2021-2022學年天津市靜海一中高三（上）第一次段考數學試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：32引用：3難度：0.9

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• 2．“sinα=

  1

  2

  ”是“sinα=

  3

  3

  cosα”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：197引用：5難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=xlog₂|x|的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：107引用：7難度：0.8

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• 4．從某網絡平臺推薦的影視作品中抽取400部，統計其評分數據，將所得400個評分數據分為8組：[66，70），[70，74），…，[94，98），并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區間[82，86）內的影視作品數量是（　　）
  

  A．20

  B．40

  C．64

  D．80
  組卷：2365引用：7難度：0.9

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• 5．已知lga+lgb=1，則lg（a+2b）的最小值為（　　）

  A．1+lg2

  B． 1 2 + lg 3

  C．1+lg3

  D． 1 2 + 3 2 lg 2
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知5⁵＜8⁴，13⁴＜8⁵．設a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：6899引用：20難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知等比數列{a_n}的首項為1，公比為q,a₄，a₃，a₅依次成等差數列．
  （Ⅰ）求q的值；
  （Ⅱ）當q＜0時，求數列{na_n}的前n項和S_n；
  （Ⅲ）當q＞0時，求證：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  2

  i

  （

  2

  i

  -

  1

  3

  ）

  2

  -

  a

  2

  i

  ＜

  3

  4

  ．
  組卷：151引用：3難度：0.9

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• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數f（x）有兩個不同的零點，求a的取值范圍；
  （2）若函數g（x）=xf（x）-ax²-x有兩個不同的極值點x₁，x₂（其中x₁＜x₂），證明：lnx₁+2lnx₂＞3．
  組卷：1074引用：4難度：0.5

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