2023年廣西“魚塘杯”高考數學適應性試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|x（x-4）（x-5）=0}，則集合A的非空真子集的個數是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：264引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如果

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，x）．若（

  a

  +

  b

  ）?

  a

  =0，則x的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知線段AB，則平面上全體滿足|AP|²+|BP|²為定值

  C

  ＞

  |

  AB

  |

  2

  2

  的點P的軌跡是（　　）

  A．直線

  B．圓

  C．橢圓

  D．拋物線
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設z∈C，滿足

  z

  -

  2023

  z

  -

  i

  ∈R，其中i為虛數單位．則在復平面內，z表示的點的軌跡不經過的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：92引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知二項式（1+2x）¹³的展開式中第k項系數最大，則（2+x）^k展開式的二項式系數和是（　　）

  A．210

  B．310

  C．29

  D．39
  組卷：157引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如果sin（α+β）=

  4

  5

  ，sinα=

  3

  5

  ，那么cosβ所有取值的和是（　　）

  A． 96 25

  B． 48 25

  C． 24 25

  D． 12 25
  組卷：75引用：1難度：0.6

  解析

• 7．函數f（x）滿足：任意n∈N^*，f（n）≥5n.且f（x+y）=f（x）+f（y）+10xy.則

  10

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  i

  ）

  的最小值是（　　）

  A．1775

  B．1850

  C．1925

  D．2000
  組卷：62引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且有B=2C．
  （1）若a=2，證明b-c＜1；
  （2）若b²＞c²+4c,比較a+2c和

  4

  b

  的大小關系，說明理由．
  組卷：73引用：2難度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，A（-1，0）．P在y軸上運動，以P為圓心，PO為半徑的圓與直線AP交于M₁，M₂．設M₁，M₂的軌跡為Γ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）考慮拋物線C：y²=-4x-4上任意一點B，B不在x軸上，過B作C的切線l與Γ交點的集合為P．證明：一定存在點X∈P，使得

  OX

  ?

  XB

  =

  0

  ．
  為了防止歧義，特別說明：本題的意思是在l與Γ的所有交點中，一定存在一個X，滿足

  OX

  ?

  XB

  =

  0

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析