2021-2022學年廣東省廣州市荔灣區高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共有8小題。每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求：

• 1．在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的中心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h（t）=-4.9t²+4.8t+11，則運動員在t=1s時瞬時速度為（　　）

  A．5m/s

  B．-10.9m/s

  C．10.9m/s

  D．-5m/s
  組卷：107引用：2難度：0.7

  解析

• 2．3名同學報名參加足球隊、籃球隊，每名同學限報其中的一個運動隊，則不同的報名方法的種數是（　　）

  A．8

  B．6

  C．5

  D．9
  組卷：100引用：3難度：0.8

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• 3．設離散型隨機變量X的分布列為P（X=0）=0.2，P（X=1）=0.6，P（X=2）=0.2，則E（2X-3）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：118難度：0.8

  解析

• 4．在10件產品中，有8件合格品，2件次品，從這10件中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件是次品，則不同抽法的種數是（　?。?/h2>

  A．56

  B．28

  C．120

  D．16
  組卷：115引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知函數y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1900引用：98難度：0.9

  解析

• 6．已知隨機變量X的分布列如下表（其中a為常數）
  

  X	0	1	2	3
  P	0.2	0.3	0.4	a

  則下列計算結果正確的是（　?。?/h2>

  A．a=0.2

  B．P（X≥2）=0.7

  C．E（X）=1.4

  D．D（X）=6.3
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 7．小明上學有時做公交車，有時騎自行車，他記錄多次數據，分析得到：坐公交車平均用時30min,樣本方差為36；騎自行車平均用時24min,樣本方差為4，假設做公交車用時X-N（30，6²），騎自行車用時Y-N（34，2²），則（　?。?/h2>

  A．P（X≤38）＞P（Y≤38）

  B．P（X≤34）＞P（Y≤34）

  C．如果有38分鐘可用，小明應選擇坐公交車

  D．如果有34分鐘可用，小明應選擇自行車
  組卷：70引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．甲乙兩名同學進行中國象棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率是

  2

  3

  ，乙獲勝的概率是

  1

  3

  ，規定：每一局比賽中勝方記1分，負方記0分，先得3分者獲勝，比賽結束．
  （1）求比賽結束時，恰好進行4局的概率；
  （2）若甲以2：1領先乙時，記X表示比賽結束是還需要進行的局數，求X的分布列及數學期望．
  組卷：161難度：0.8

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• 22．已知函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．
  （1）當x=2時，f（x）取得極小值-10；當x=-2時，f（x）取得極大值22，求a+b+c+d的值；
  （2）討論f（x）的單調性．
  組卷：92引用：3難度：0.5

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