2022-2023學年河北省唐山市曹妃甸新城實驗學校（北京景山學校曹妃甸分校）高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．在復平面內，復數

  z

  =

  1

  1

  +

  3

  i

  （i為虛數單位）對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  在

  b

  上的投影向量為

  1

  2

  b

  ，則

  a

  ?

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 9 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：155難度：0.8

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• 3．某小區約有3000人，需對小區居民身體狀況進行分層抽樣調查，樣本中有幼齡12人，青壯齡34人，老齡14人，則該小區老齡人數的估計值為（　?。?/h2>

  A．750

  B．1700

  C．600

  D．700
  組卷：94引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設m,n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，n∥β，則α∥β	B．若m⊥n,m∥α，n∥β，則α∥β
  C．若m∥n,m∥α，n⊥β，則α⊥β	D．若α⊥β，m∥α，n∥β，則m∥n
  組卷：51引用：3難度：0.6

  解析

• 5．在三角形ABC中，角A，B，C對應的邊分別為a,b,c,若∠A=120°，a=2，b=

  2

  3

  3

  ，則B=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 5 π 6

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 6
  組卷：150引用：8難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示，點E為△ABC的邊AC的中點，F為線段BE上靠近點B的四等分點，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 3 8 BA + 5 8 BC

  B． 5 4 BA + 3 4 BC

  C． - 7 8 BA + 1 8 BC

  D． - 3 4 BA + 1 4 BC
  組卷：171引用：5難度：0.7

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• 7．一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可以從0～9中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數字，如果任意按最后一位數字，不超過2次就按對的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 1 5

  D． 1 10
  組卷：90引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某社區舉辦環保知識有獎問答比賽，某場比賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道問題，已知甲回答正確的概率是

  1

  2

  ，甲、丙都回答錯誤的概率是

  1

  8

  ，乙、丙都回答正確的概率是

  1

  2

  ．假設他們是否回答正確互不影響．
  （Ⅰ）分別求乙、丙回答正確的概率；
  （Ⅱ）求甲、乙、丙3人中不少于2人回答正確的概率．
  組卷：459引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AC=BC=

  2

  ，AA₁=2AB，D是棱BB₁的中點，E是棱CC₁上靠近C₁的四等分點．
  （Ⅰ）證明：AD⊥平面A₁DE；
  （Ⅱ）求直線AE與平面ABB₁所成角的正弦值．
  組卷：44難度：0.5

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