2022-2023學年貴州省遵義一中等校高二（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．經過點（-2，1），且傾斜角為135°的直線的方程是（　　）

  A．x-y+3=0

  B．x+y+3=0

  C．x+y+1=0

  D．x+y-1=0
  組卷：527引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若3名學生報名參加天文、計算機、文學、美術這4個興趣小組，每人選報1組，則不同的報名方式有（　?。?/h2>

  A．6種

  B．24種

  C．27種

  D．64種
  組卷：158難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機變量X的分布列滿足：P（X=n）=an（n=1，2，3，4），其中a為常數，則P（X=3）=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：286引用：4難度：0.8

  解析

• 4．

  （

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  9

  的展開式中常數項是（　?。?/h2>

  A．-84

  B．84

  C．-126

  D．126
  組卷：85引用：3難度：0.7

  解析

• 5．《紅樓夢》是中國古代章回體長篇小說，中國古典四大名著之一，《紅樓夢》第三十七回賈探春提議邀集大觀園中有文采的人組成海棠詩社．詩社成立目的旨在“宴集詩人於風庭月榭；醉飛吟盞於簾杏溪桃，作詩吟辭以顯大觀園眾姊妹之文采不讓桃李須眉．”詩社成員有8人：林黛玉、薛寶釵、史湘云、賈迎春、賈探春、賈惜春、賈寶玉及李紈，若這8人排成一排進入大觀園，且林黛玉、薛寶釵、賈寶玉3人不相鄰，則不同的排法種數有（　　）

  A．1440

  B．2400

  C．14400

  D．86400
  組卷：123引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知點F是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，過F作垂直于x軸的直線l,且l與雙曲線C交于P，Q兩點，若△POQ是直角三角形，其中O是坐標原點，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 + 5 2

  B． 17 4

  C． 1 + 17 4

  D． 5
  組卷：71難度：0.7

  解析

• 7．小明的弟弟喜歡玩黏土，現在有4種顏色的黏土，小明的弟弟想要在如圖所示圓盤（分為5個區域）上填入黏土，要求每個區域只能填入一種顏色的黏土，且相鄰區域不得使用同一種顏色的黏土，則不同的填入方法共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．48種

  C．72種

  D．96種
  組卷：155引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為矩形，AD=2AB，M為BC中點，平面AA₁D₁D⊥平面

  ABCD

  ，

  A

  A

  1

  =

  A

  1

  D

  =

  2

  2

  AD

  ．
  （1）證明：A₁D⊥平面ABB₁A₁；
  （2）求二面角B-A₁A-M的平面角的余弦值．
  組卷：125引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為

  2

  2

  ，過左焦點F₁的直線l與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），△ABF₂的周長為8

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若點P在橢圓C上，且OP⊥AB（O為坐標原點），求

  |

  OP

  |

  2

  |

  AB

  |

  的取值范圍．
  組卷：198引用：5難度：0.4

  解析