2022-2023學年湖南省永州市祁陽市九年級（上）拔優質監數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，請把每小題正確答案的序號填在下表內）

• 1．已知x=1是一元二次方程x²+mx-2=0的一個解，則m的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：931引用：7難度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，則sinA的值為（　　）

  A． 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：456引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，下列說法中，錯誤的是（　　）

  A． a + b b = 8 5

  B． a - b b = - 2 5

  C． a + 1 b + 1 = a b

  D． b a = 5 3
  組卷：243引用：12難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，連接DE，下列條件不能使得△ABC與△ADE相似的是（　　）

  A．∠ADE=∠ACB

  B．DE∥BC

  C． AE DE = AB BC

  D． AD AC = AE AB
  組卷：577引用：2難度：0.6

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．為了解我國中小學生的睡眠情況，應采取全面調查的方式

  B．一組數據1，2，5，5，5，3，3的眾數和平均數都是3

  C．若甲、乙兩組數據的方差分別是0.01，0.1，則甲組數據比乙組數據更穩定

  D．拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”
  組卷：454引用：12難度：0.7

  解析

• 6．如果三角形有一邊上的中線長等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，若Rt△ABC是“好玩三角形”且∠A=90°，則tan∠ABC=（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 3 2 或 2 3 3

  D． 3 2 或 3 3
  組卷：746引用：3難度：0.6

  解析

• 7．某市道路改造中，需要鋪設一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實際施工時，工作效率比原計劃提高了25%，結果提前了8天完成任務．設原計劃每天鋪設管道x米，根據題意，則下列方程正確的是（　　）

  A． 1200 x - 1200 25 % x = 8	B． 1200 x - 1200 1 . 25 x = 8
  C． 1200 1 . 25 x - 1200 x = 8	D． 1200 （ 1 - 25 % ） x - 1200 x = 8
  組卷：473引用：24難度：0.9

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• 8．如圖，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則∠ABC的正弦值為（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：849引用：4難度：0.6

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三、解答題（共8小題，共78分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x²-（

  3

  +1）x+

  3

  =0的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1：2
  （1）求A、C兩點的坐標；
  （2）若點M從C點出發，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設△ABM的面積為S，點M的運動時間為t,寫出S關于t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
  （3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以 A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：3082引用：60難度：0.5

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• 26．如圖1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=4．點E是AD的中點，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG，CE．將正方形DEFG繞點D順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．
  （1）如圖2，在旋轉過程中，
  ①判斷△AGD與△CED是否全等，并說明理由；
  ②當CE=CD時，AG與EF交于點H，求GH的長．
  （2）如圖3，延長CE交直線AG于點P．
  ①求證：AG⊥CP；
  ②在旋轉過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2475引用：6難度：0.1

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