2021-2022學年北京十二中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x≤2}
  組卷：98引用：3難度：0.8

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• 2．已知實數a＞b,則下列結論正確的是（　　）

  A． a b ＞ 1

  B．a2＞b2

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．2a＞2b
  組卷：91引用：4難度：0.7

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• 3．下面給出的四個隨機變量中是離散型隨機變量的為（　　）
  ①高速公路上某收費站在半小時內經過的車輛數X₁；
  ②一個沿直線y=2x進行隨機運動的質點離坐標原點的距離X₂；
  ③某同學射擊3次，命中的次數X₃；
  ④某電子元件的壽命X₄；

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：210引用：2難度：0.9

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• 4．已知數列{a_n}的首項為a₁=1，且滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  2

  n

  ，則此數列的第3項是（　　）

  A．4

  B．12

  C．24

  D．32
  組卷：275引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若等比數列{an}的公比q＞1，則{an}為遞增數列（n∈N*）

  B．若等比數列{an}的公比0＜q＜1，{an}為遞減數列（n∈N*）

  C．常數列既是等差數列又是等比數列

  D．若{an}是等差數列，則 { 2 a n } 是等比數列．
  組卷：44引用：1難度：0.8

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• 6．隨機變量X的分布列如表：其中a,b,c成等差數列，則P（|X|=1）=（　　）
  

  X	-1	0	1
  P	a	b	c

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：245引用：4難度：0.8

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• 7．已知f（x）的導數存在，y=f（x）的圖象如圖所示，則在區間[a,b]上（　　）

  A．f'（x）的最大值是f'（a），最小值是f'（c）

  B．f'（x）的最大值是f'（a），最小值是f'（b）

  C．f'（x）的最大值是f'（c），最小值是f'（b）

  D．f'（x）的最大值f'（b），最小值是f'（c）
  組卷：111引用：1難度：0.7

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三、解答題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 22．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  e

  x

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的方程；
  （2）判斷方程f（x）=1解的個數，并說明理由；
  （3）當a＞0，設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  ，求g（x）的單調區間．
  組卷：181引用：1難度：0.4

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• 23．已知集合A={α|α=（x₁，x₂，x₃，x₄），x_i∈N，i=1，2，3，4}．對集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，x₃，x₄），定義T（α）=（|x₁-x₂|，|x₂-x₃|，|x₃-x₄|，|x₄-x₁|），當正整數n≥2時，定義Tⁿ（α）=T（T^n-1（α））（約定T¹（α）=T（α））．
  （1）若α=（2，0，2，1），求T⁴（α）；
  （2）若α=（x₁，x₂，x₃，x₄）滿足，x_i∈{0，1}（i=1，2，3，4）且T²（α）=（1，1，1，1），求α的所有可能結果；
  （3）是否存在正整數n使得對任意α=（x₁，x₂，x₃，x₄）∈A（x₁≥x₂≥x₄≥x₃）都有Tⁿ（α）=（0，0，0，0）？若存在，求出n的所有取值；若不存在，說明理由．
  組卷：38引用：1難度：0.4

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