2023年廣東省深圳市南山區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有4個選項，其中只有一個正確）

• 1．下列各數中，絕對值最小的是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．3

  C．0

  D．-3
  組卷：1073引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知點A（a,1）與點B（-4，b）關于原點對稱，則a-b的值為（　　）

  A．-5

  B．5

  C．3

  D．-3
  組卷：1043引用：8難度：0.8

  解析

• 3．如圖是一個長方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向為主視方向，那么這個工件的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：590難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如果添加一個條件，可推出平行四邊形ABCD是菱形，那么這個條件可以是（　?。?/h2>

  A．AB=AC

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．AB⊥AC
  組卷：1075難度：0.5

  解析

• 5．因深圳市委正緊緊圍繞打造“志愿者之城”4.0升級版，推動志愿服務事業朝著更專業、更精細、更規范的方向不斷邁進，截至2022年底，深圳市注冊志愿者已達3510000人，平均每5個深圳市民里就有一個志愿者．其中數據3510000用科學記數法表示為（　　）

  A．3.51×105

  B．3.51×106

  C．3.51×107

  D．0.351×107
  組卷：300引用：4難度：0.9

  解析

• 6．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數為（　　）

  A．115°

  B．120°

  C．145°

  D．135°
  組卷：2392難度：0.9

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• 7．如圖1是一個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻控制電流的變化來實現．如圖2是該臺燈的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數的圖象，該圖象經過點P（880，0.25）．根據圖象可知，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．當R＜0.25時，I＜880

  B．I與R的函數關系式是I= 200 R （R＞0）

  C．當R＞1000時，I＞0.22

  D．當880＜R＜1000時，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25
  組卷：1693引用：22難度：0.6

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三、解答題（本大題共7小題，共55分）

• 21．【定義】
  從一個已知圖形的外一點引兩條射線分別經過該已知圖形的兩點，則這兩條射線所成的最大角稱為該點對已知圖形的視角，如圖①，∠APB是點P對線段AB的視角．
  
  【應用】
  （1）如圖②，在直角坐標系中，已知點A（2，

  √

  3

  ），B（2，2

  √

  3

  ），C（3，

  √

  3

  ），則原點O對三角形ABC的視角為

  ；
  （2）如圖③，在直角坐標系中，以原點O，半徑為2畫圓O₁，以原點O，半徑為4畫圓O₂，證明：圓O₂上任意一點P對圓O₁的視角是定值；
  【拓展應用】
  （3）很多攝影愛好者喜歡在天橋上對城市的標志性建筑拍照，如圖④．現在有一條筆直的天橋，標志性建筑外延呈正方形，攝影師想在天橋上找到對建筑視角為45°的位置拍攝．現以建筑的中心為原點建立如圖⑤的坐標系，此時天橋所在的直線的表達式為x=-5，正方形建筑的邊長為4，請直接寫出直線上滿足條件的位置坐標．
  組卷：1072難度：0.1

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• 22．【探究發現】
  （1）如圖①所示，在等腰直角△ABC中，點D，O分別為邊BA，BC上一點，且OB=OD，延長OD交射線CA于點E，則有下列命題：
  
  ①△BDO∽△BCA；
  ②△EDA∽△ECO；
  ③△BDO∽△EDA；
  請你從中選擇一個命題證明其真假，并寫出證明過程；
  【類比遷移】
  （2）如圖②所示，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點D，O分別為邊BA，BC上一點，且OB=OD，延長OD交射線CA于點E，若OB=2，求AE的值；
  【拓展應用】
  （3）在等腰△ABC中，AB=AC=a,BC=b,（a＜b＜2a），點D，O分別為射線BA，BC上一點，且OB=OD，延長OD交射線CA于點E，當△ADO為等腰三角形時，請直接寫出OB的長（用a,b表示）．
  組卷：861引用：3難度：0.1

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