2020-2021學年四川省成都實驗外國語學校高三（下）開學數學試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合M={-1，0，2，4}，集合N={x|log₂x＜2}，則M∩N=（　　）

  A．{-1，0，2，4}

  B．{0，2，4}

  C．{-1，0，2}

  D．{2}
  組卷：24引用：3難度：0.8

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• 2．已知（1-i）z=2+i（i為虛數單位），則復數z的共軛復數

  z

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析

• 3．拋物線x=4y²的焦點坐標是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C． （ 1 16 ， 0 ）

  D．（ 1 8 ，0）
  組卷：90引用：9難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=（x+1）ln（|x-1|）的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：381引用：17難度：0.9

  解析

• 5．要得到

  y

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  cos

  2

  x

  的圖象，只需將y=2sin2x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 6 個單位長度

  B．向右平移 π 6 個單位長度

  C．向左平移 π 12 個單位長度

  D．向右平移 π 12 個單位長度
  組卷：377引用：6難度：0.5

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• 6．下列4個命題：
  ①“如果x+y=0，則x、y互為相反數”的逆命題
  ②“如果x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題
  ③在△ABC中，“A＞30°”是“

  sin

  A

  ＞

  1

  2

  ”的充分不必要條件
  ④“函數f（x）=tan（x+φ）為奇函數”的充要條件是“φ=kπ（k∈Z）”
  其中真命題的序號是（　　）

  A．①④

  B．①②

  C．②④

  D．②③
  組卷：16引用：2難度：0.5

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• 7．已知0＜β＜

  π

  4

  ＜α＜

  π

  2

  ，且sin（α-

  π

  4

  ）=

  10

  10

  ，sin（β+

  π

  4

  ）=

  4

  5

  ，則sin（α+β）=（　　）

  A． 10 10

  B．- 10 10

  C． 3 10 10

  D．- 3 10 10
  組卷：27引用：5難度：0.7

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選考題

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C₁的參數方程

  x = - 1 + 4 k 1 + k 2

  y = 2 （ 1 - k 2 ） 1 + k 2

  （k為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）求曲線C₁的普通方程；
  （2）過曲線C₂上一點P作直線l與曲線C₁交于A，B兩點，中點為D，

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，求|PD|的最小值．
  組卷：245引用：6難度：0.7

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• 23．已知函數f（x）=|x+2|+2|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≥7的解集；
  （2）若f（x）的最小值為m,a、b、c為正數且a+b+c=m,求證：

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  ≥

  25

  3

  ．
  組卷：27引用：4難度：0.5

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