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2022-2023學年福建省廈門一中高二（下）月考數學試卷（3月份）

發布：2024/5/14 8:0:9

一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個正確答案。

1．已知函數f（x）=cosx,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
2
+
Δ
x
）
-
f
（
2
）
Δ
x
=（　　）
A．-sinx B．
cos
2
-
1
2
C．-sin2 D．cos2
組卷：30引用：2難度：0.8
解析
2．在等差數列{a_n}中，若a₂+a₆=12，a₅=8，則a₁₀等于（　　）
A．20 B．18 C．16 D．-12
組卷：96引用：3難度：0.7
解析
3．已知拋物線C：y²=8x焦點為F，A是C上一點，O為坐標原點，若△AOF的面積為2，則|AF|=（　　）
A．
5
2
B．3 C．
7
2
D．4
組卷：155引用：4難度：0.8
解析
4．已知向量
a
=
（
0
，
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
，
1
）
，則
b
在
a
上的投影向量為（　　）
A．
（
0
，
3
2
，
3
2
）
B．
（
1
2
，
1
，
1
2
）
C．
（
0
，
3
2
2
，
3
2
2
）
D．
（
2
2
，
2
，
2
2
）
組卷：174引用：7難度：0.8
解析
5．著名數學加華羅庚先生曾說過，“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”．在數學的學習和研究中，經常用函數的圖象來研究函數的性質，也經常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征．函數f（x）=
cosx
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：38引用：5難度：0.6
解析
6．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
3
x
+
a
=
0
與圓
C
2
：
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
1
有兩個公共點A、B，且|AB|=2，則實數a=（　　）
A．-6 B．-4 C．-2 D．0
組卷：292引用：4難度：0.6
解析
7．現有一個帳篷，它下部分的形狀是高為1m的正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，上部分的形狀是側棱長為3m的正六棱錐O-ABCDEF（如圖所示）．當帳篷的體積最大時，直線OA和B₁D₁夾角的余弦值為（　　）
A．
2
2
3
B．
6
3
C．
3
3
D．
1
3
組卷：24引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答過程填寫在答題卡的相應位置。

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，點P（2，3）到其左右焦點F₁，F₂的距離的差為2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）在直線x+2y+t=0上存在一點Q，過Q作兩條相互垂直的直線均與雙曲線C相切，求t的取值范圍．
組卷：158引用：4難度：0.5
解析
22．已知f（x）=x²-alnx,a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調性；
（2）若y=f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），x₀是y=f（x）的極值點，若?λ∈R，使得x₁+λx₂＞4x₀恒成立，求實數λ的最小值．
組卷：34引用：2難度：0.5
解析

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A．（ 0 ， 3 2 ， 3 2 ）	B．（ 1 2 ， 1 ， 1 2 ）
C．（ 0 ， 3 2 2 ， 3 2 2 ）	D．（ 2 2 ， 2 ， 2 2 ）

2022-2023學年福建省廈門一中高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個正確答案。

1．已知函數f（x）=cosx,則limΔx→0f（2+Δx）-f（2）Δx=（ ）

2．在等差數列{an}中，若a2+a6=12，a5=8，則a10等于（ ）

3．已知拋物線C：y2=8x焦點為F，A是C上一點，O為坐標原點，若△AOF的面積為2，則|AF|=（ ）

4．已知向量a=（0，1，1），b=（1，2，1），則b在a上的投影向量為（ ）

6．已知圓C1：x2+y2-23x+a=0與圓C2：x2+（y-1）2=1有兩個公共點A、B，且|AB|=2，則實數a=（ ）

7．現有一個帳篷，它下部分的形狀是高為1m的正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1，上部分的形狀是側棱長為3m的正六棱錐O-ABCDEF（如圖所示）．當帳篷的體積最大時，直線OA和B1D1夾角的余弦值為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答過程填寫在答題卡的相應位置。

21．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為233，點P（2，3）到其左右焦點F1，F2的距離的差為2．（1）求雙曲線C的方程；（2）在直線x+2y+t=0上存在一點Q，過Q作兩條相互垂直的直線均與雙曲線C相切，求t的取值范圍．

22．已知f（x）=x2-alnx,a∈R．（1）討論y=f（x）的單調性；（2）若y=f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），x0是y=f（x）的極值點，若?λ∈R，使得x1+λx2＞4x0恒成立，求實數λ的最小值．

1．已知函數f（x）=cosx,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
2
+
Δ
x
）
-
f
（
2
）
Δ
x
=（　　）

2．在等差數列{a_n}中，若a₂+a₆=12，a₅=8，則a₁₀等于（　　）

3．已知拋物線C：y²=8x焦點為F，A是C上一點，O為坐標原點，若△AOF的面積為2，則|AF|=（　　）

4．已知向量
a
=
（
0
，
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
，
1
）
，則
b
在
a
上的投影向量為（　　）

6．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
3
x
+
a
=
0
與圓
C
2
：
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
1
有兩個公共點A、B，且|AB|=2，則實數a=（　　）

7．現有一個帳篷，它下部分的形狀是高為1m的正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，上部分的形狀是側棱長為3m的正六棱錐O-ABCDEF（如圖所示）．當帳篷的體積最大時，直線OA和B₁D₁夾角的余弦值為（　　）

22．已知f（x）=x²-alnx,a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調性；
（2）若y=f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），x₀是y=f（x）的極值點，若?λ∈R，使得x₁+λx₂＞4x₀恒成立，求實數λ的最小值．