2022年浙江省舟山中學高考數學質量抽查試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，則能使A?B成立的所有a組成的集合為（　?。?/h2>

  A．{a|2≤a≤7}

  B．{a|6≤a≤7}

  C．{a|a≤7}

  D．?
  組卷：698引用：19難度：0.7

  解析

• 2．直線y=

  4

  3

  x+1截圓（x-1）²+（y-4）²=4所得弦長|AB|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：265引用：3難度：0.6

  解析

• 3．不等式|x+3|-|x-1|≤2^a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2]	B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  C．[2，+∞）	D．a∈R
  組卷：256難度：0.7

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  ，則部分圖象為如圖的函數可能是（　?。?/h2>

  A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
  C．y=f（x）?g（x）	D． y = g （ x ） f （ x ）
  組卷：101難度：0.7

  解析

• 5．定義在R上的奇函數f（x）的周期為4，若f（-1）=-2，則f（20）-f（21）的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：549引用：2難度：0.7

  解析

• 6．現有A，B，C，D，E五名志愿者分配到甲，乙，丙三個不同社區參加志愿者活動，每個社區至少安排一人，則A和B分配到同一社區的概率為（　　）

  A． 3 20

  B． 6 25

  C． 3 25

  D． 6 35
  組卷：128引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知數列{a_n}，{b_n}都是等差數列，數列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．若c₁=2，c₂=6，c₃=12，則c₈=（　?。?/h2>

  A．28

  B．56

  C．72

  D．90
  組卷：82引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知橢圓的標準方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），斜率為k且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點．
  （1）若

  OA

  +

  OB

  與

  a

  =

  （

  3

  k

  ,-

  1

  ）

  共線．
  （?。┣髾E圓的離心率；
  （ⅱ）設P為橢圓上任意一點，且

  OP

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  （λ，μ∈R），當|k|≥1時，求證：λ²+μ²＞

  3

  4

  ．
  （2）已知橢圓的面積S₀=πab,當k=1時，△AOB的面積為S，求

  S

  0

  S

  的最小值．
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax-lnx-1．
  （1）若f（x）≥0恒成立，求a的最小值；
  （2）求證：

  e

  -

  x

  x

  +

  x

  +

  lnx

  -

  1

  ≥

  0

  ；
  （3）已知k（e^-x+x²）≥x-xlnx恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：194引用：2難度：0.3

  解析