2023年湖南省長沙市岳麓區長郡雙語實驗中學中考數學適應性試卷

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．-2023的相反數是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3623引用：387難度：0.9

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• 2．傳統藝術是我國勞動人民智慧的結晶，剪紙文化是最古老的傳統藝術之一，下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：46引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．3a+4b=7ab	B．a2+a2=2a4
  C．4a2b+3ba2=7a2b	D．3a3-2a2=a
  組卷：219引用：2難度：0.7

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• 4．如圖，∠1的內錯角是（　　）
  ?

  A．∠2

  B．∠3

  C．∠4

  D．∠5
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

• 5．點M（m,n）在y軸上，則點M的坐標可能為（　　）

  A．（-4，-4）

  B．（4，4）

  C．（-2，0）

  D．（0，2）
  組卷：477引用：4難度：0.9

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• 6．如圖是一個幾何體的側面展開圖，這個幾何體可以是（　　）

  A．圓錐

  B．圓柱

  C．棱錐

  D．棱柱
  組卷：1272引用：10難度：0.8

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• 7．下列命題為真命題的是（　　）

  A．對角線相等的平行四邊形是矩形

  B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形

  D．有一個內角是直角的平行四邊形是正方形
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 8．不等式組

  9 - 3 x ＞ 0

  7 - 2 x ≤ 5

  的解集在以下數軸表示中正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：860引用：17難度：0.8

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三、解答題：（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24題、25題每小題6分）

• 24．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC是⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，F為CE的中點，連接BD，DF，BD與AC交于點P．
  （1）求證：DF是⊙O的切線；
  （2）若AC=

  2

  5

  DE，求tan∠ABD的值；
  （3）若

  P

  D

  2

  +

  P

  B

  2

  =

  A

  C

  2

  2

  ，求sin∠DPC的值．
  組卷：370引用：2難度：0.3

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• 25．定義：如果函數的圖象上至少存在不重合的兩點（a,b），（-a,-b），那么我們稱函數為“S函數”，這對點叫做“S函數”的S點．
  （1）在下列關于x的函數中，是“S函數”的，請在后面的橫線上打“√”，不是“S函數”的打“×”．
  ①y=3x

  ；②y=-2x+5

  ；③

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）

  ．
  （2）若關于x的函數y=ax²+2x-3a是“S函數”，求該函數上的S點；
  （3）若A，B記作“S函數”

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  的一組S點，以AB為邊作等邊△ABC，若點C在反比例函數

  y

  =

  k

  x

  上運動，“S函數”y=-x²-2bx+c一個S點是（2b,n）當2b≤x≤2時，是否存在實數b,使得“S函數”y=-x²-2bx+c的最大值為k,若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：389引用：1難度：0.2

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