2023-2024學年河南省信陽市固始縣桃花塢中學及分校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

• 1．下列方程屬于一元二次方程的是（　　）

  A．x2+3x= 1 x

  B．2（x-2）+x=3

  C．x2=x+2

  D．x2-x3+2=0
  組卷：98引用：4難度：0.6

  解析

• 2．方程x²-2x-3=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．1，2，3

  B．1，2，-3

  C．1，-2，-3

  D．-1，2，3
  組卷：1178引用：8難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x+5=0，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x+3）2=-4

  B．（x-3）2=-4

  C．（x+3）2=4

  D．（x-3）2=4
  組卷：1585引用：63難度：0.9

  解析

• 4．關于x的方程x²+4kx+2k²=4的一個解是-2，則k值為（　　）

  A．2或4

  B．0或4

  C．-2或0

  D．-2或2
  組卷：2856引用：25難度：0.7

  解析

• 5．對于實數a,b定義運算“☆”如下：a☆b=ab²-ab,例如3☆2=3×2²-3×2=6，則方程1☆x=2的根的情況為（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：263引用：12難度：0.9

  解析

• 6．若菱形兩條對角線的長度是方程x²-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為（　　）

  A． 5

  B．4

  C．2 5

  D．5
  組卷：3802引用：31難度：0.5

  解析

• 7．已知關于x的一元二次方程mx²-4x+2=0有兩個實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤2

  B．m＜2且m≠0

  C．m≠0

  D．m≤2且m≠0
  組卷：296引用：9難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．已知關于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長．
  （1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
  組卷：13252引用：98難度：0.3

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• 23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間t（秒）．
  （1）求DQ、PC的代數表達式；
  （2）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；
  （3）當0＜t＜10.5時，是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：243引用：5難度：0.2

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