2022年寧夏吳忠市高考數學模擬試卷（理科）（4月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合M={x|log₃（x-2）＜0}，N={x|x≥-2}，集合M∩N=（　　）

  A．{x|-2≤x＜2}

  B．{x|-2≤x＜3}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．{x|x＜3}
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足z（1+i³）=3+i（i為虛數單位），則z=（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：155引用：5難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  3

  =1的頂點到漸近線的距離為（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：125引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知x,y滿足約束條件

  x + y - 3 ≤ 0

  x - y - 3 ≤ 0

  3 x + y - 3 ≥ 0

  ，則z=2x+y的最大值是（　　）

  A．4

  B．10

  C．8

  D．6
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知球O，過其球面上A，B，C三點作截面，若點O到該截面的距離是球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（　　）（注：球的表面積公式S=4πr²）

  A． 64 3 π

  B． 8 3 π

  C． 32 3 π

  D． 16 9 π
  組卷：187引用：5難度：0.6

  解析

• 6．第24屆冬季奧運會將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行．現要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國家高山滑雪館、國家速滑館、首鋼滑雪大跳臺三個場館參加活動，要求每個場館都有人去，且這四人都在這三個場館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺的種數為（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：594引用：12難度：0.7

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  +

  2

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  sinα

  ，則2sin²α-sinαcosα=（　　）

  A． 21 10

  B． 3 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：610引用：2難度：0.7

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三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據要求作答）

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁：

  x = 2 + 7 cosα

  y = 7 sinα

  （α為參數）．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=8cosθ，直線l的極坐標方程為

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）求曲線C₁的極坐標方程與直線l的直角坐標方程；
  （Ⅱ）若直線l與C₁，C₂在第一象限分別交于A，B兩點，P為C₂上的動點，求△PAB面積的最大值．
  組卷：359引用：12難度：0.3

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• 23．已知函數f（x）=|x-

  a

  2

  |+|x+b+c|（a,b,c均為正實數）．
  （1）當a=b=c=1時，求f（x）得最小值；
  （2）當f（x）的最小值為3時，求a²+b²+c²的最小值．
  組卷：48引用：5難度：0.7

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