2022-2023學年陜西省西安市高三（上）第六次月考數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-4x＜0，x∈N^*}，B={x|

  8

  x

  -

  1

  ∈N^*，x∈N^*}，則?_RA∩B元素的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={1，z（1+i）}，i為虛數單位，N={3，4}，若M∪N={1，2，3，4}，則復數z在復平面上所對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夾角為60°的兩個單位向量，若

  a

  =

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  b

  =-4

  e

  1

  +2

  e

  2

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：128引用：13難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學的數學成績．甲組成績中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．若兩個小組的平均成績相同，則下列結論正確的是（　　）

  A．X=2，S甲2＜S乙2	B．X=2，S甲2＞S乙2
  C．X=6，S甲2＜S乙2	D．X=6，S甲2＞S乙2
  組卷：26引用：6難度：0.9

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• 5．設變量x,y滿足約束條件

  x - y + 2 ≥ 0

  2 x + 3 y - 6 ≥ 0

  3 x + 2 y - 9 ≤ 0

  ，則目標函數z=2x+5y的最小值為（　　）

  A．-4

  B．6

  C．10

  D．17
  組卷：4065引用：13難度：0.9

  解析

• 6．《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（　　）

  A． 5 4 錢

  B． 4 3 錢

  C． 3 2 錢

  D． 5 3 錢
  組卷：2529引用：65難度：0.9

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• 7．設α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（　　）

  A．若l⊥β，則α⊥β	B．若α⊥β，則l⊥m
  C．若l∥β，則α∥β	D．若α∥β，則l∥m
  組卷：5116引用：59難度：0.9

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三、解答題：共10分。解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=

  1

  2

  AD．
  （I）在平面PAD內找一點M，使得直線CM∥平面PAB，并說明理由；
  （Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PBD．
  組卷：126引用：1難度：0.7

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• 21．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
  （Ⅰ）求直方圖中a的值；
  （Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；
  （Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．
  組卷：3638引用：32難度：0.7

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