2021-2022學年北京市東城區景山學校高三（上）期中數學試卷

一、選擇題

• 1．復數z=

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：108引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|1＜2^x＜4}，B={x|log₂x≥0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，值域為[0，+∞）的偶函數是（　　）

  A．y=x2-1

  B．y=|x|

  C．y=lgx

  D．y=cosx
  組卷：138引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設α、β是兩個不同的平面，b是直線且b?β，“b⊥α”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：84引用：3難度：0.9

  解析

• 5．設a=2^0.5，b=0.5²，c=log₂0.5，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  組卷：123引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知數列{a_n}是等差數列，a₃=8，a₄=4，則前n項和S_n中最大的是（　　）

  A．S3

  B．S4或S5

  C．S5或S6

  D．S6
  組卷：89引用：13難度：0.9

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  3

  cos

  2

  x

  在區間[0，π]上的零點之和是（　　）

  A． 2 π 3

  B． 7 π 12

  C． 7 π 6

  D． 4 π 3
  組卷：71引用：4難度：0.7

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三、解答題

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）設F為橢圓C的左焦點，M為直線x=-3上任意一點，過F作MF的垂線交橢圓C于點P，Q．證明：OM經過線段PQ的中點N．（其中O為坐標原點）
  組卷：70引用：2難度：0.3

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• 21．設集合A_2n={1，2，3，…，2n}（n∈N^*，n≥3）．如果對于A_2n的每一個含有m（m≥4）個元素的子集P，P中必有4個元素的和等于4n+1，稱正整數m為集合A_2n的一個“相關數”．
  （Ⅰ）當n=3時，判斷5和6是否為集合A₆的“相關數”，說明理由；
  （Ⅱ）若m為集合A_2n的“相關數”，證明：m-n-3≥0；
  （Ⅲ）給定正整數n.求集合A_2n的“相關數”m的最小值．
  組卷：67引用：2難度：0.2

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