2023-2024學年湖南師大附中七年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）

• 1．負數的概念最早出現在中國古代著名的數學專著《九章算術》中．其中有“把賣馬和牛得到的錢算作正，把買豬付出的錢算作負”，如果收入6元記作+6，那么支出2元記作（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：91引用：6難度：0.9

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• 2．黨的十八大以來，長沙用3600多個日日夜夜的不懈奮斗，努力把習近平總書記對湖南重要講話重指示批示精神轉化為生動實踐，交上了一份奮進新征程、建功新時代的精彩答卷．十年來，長沙大力推進義務教育優質均衡發展，教育惠民實現大跨越；全市新改擴建義務教育學校314所，新增學位近468000個，請將數據468000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.468×106

  B．4.68×105

  C．46.8×104

  D．468×103
  組卷：80引用：8難度：0.8

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• 3．-|-

  2

  3

  |的相反數是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 2 3

  D．- 2 3
  組卷：945引用：19難度：0.9

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• 4．下列各式正確的是（　?。?/h2>

  A．-8-5=-3

  B．4a+3b=7ab

  C．x5-x4=x

  D．-2-（-7）=5
  組卷：333難度：0.9

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• 5．下列方程中是一元一次方程的是（　?。?/h2>

  A．3x+4y=1

  B．x2+5x+6=0

  C．3x-4=2x

  D． 3 x +5=0
  組卷：435難度：0.9

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• 6．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．5ab2-2a2bc-1是四次三項式

  B．單項式xy的系數是0

  C．3x2-x-1的常數項是1

  D．2x2y-3xy3+1最高次項是2x2y
  組卷：534引用：8難度：0.8

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• 7．下列方程變形中，正確的是（　?。?/h2>

  A．由  y 3 =0，得y=3	B．由2x=3，得 x= 2 3
  C．由2a-3=a,得a=3	D．由2b-1=3b+1，得b=2
  組卷：748引用：6難度：0.7

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• 8．若-2xy^m和xⁿy³是同類項，則m和n的值分別為（　?。?/h2>

  A．m=1，n=1

  B．m=1，n=3

  C．m=3，n=1

  D．m=3，n=3
  組卷：286引用：11難度：0.9

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三、解答題（共9題，其中17、18、19題6分，20、21題8分，22、23題9分，24、25題10分，共72分）

• 24．定義：若關于x的方程ax+b=0（a≠0）的解與關于y的方程cy+d=0（c≠0）的解滿足|x-y|=m（m為正數），則稱方程ax+b=0（a≠0）與方程cy+d=0（c≠0）是“m差解方程”．
  （1）請通過計算判斷關于x的方程2x=5x-12與關于y的方程3（y-1）-y=1是不是“2差解方程”；
  （2）若關于x的方程

  x

  -

  x

  -

  2

  m

  3

  =

  n

  -

  1

  與關于y的方程2（y-2mn）-3（n-1）=m是“m差解方程”，求n的值；
  （3）關于x,y的兩個方程2（x-1）=3m-1與方程3y=mn+n,若對于任何數m,都使得它們不是“2差解方程”，求n的值．
  組卷：877引用：7難度：0.5

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• 25．【知識準備】若數軸上A點對應數x,B點對應數y,M為AB中點，則我們有中點公式：M對應的數為

  x

  +

  y

  2

  ．
  （1）在一條數軸上，O為原點，點C對應數c,點D對應數d,c＞2，且有|c-3+d|+（d+2）²=0．則CD的中點N所對應的數為

  ．
  （2）【問題探究】在（1）的條件下，若P點從C點出發，以每秒1個單位的速度向左運動，運動了6s后，Q點從D點出發，以每秒2個單位的速度向右運動，R為PQ的中點．設Q點運動時間為t秒，t為何值時R到點C的距離為2．
  （3）【拓展延伸】若數軸上A點對應數x,B點對應數y,M為AB靠近A的三等分點，則我們有三等分點公式：M對應的數為

  2

  x

  +

  y

  3

  ．若數軸上A點對應數x,B點對應數y,M為AB靠近A的四等分點，則我們有四等分點公式：M對應的數為

  3

  x

  +

  y

  4

  ．
  ①填空：若數軸上A點對應數x,B點對應數y,M為AB靠近A的5等分點，則我們有5等分點公式：M對應的數為

  ．
  ②在（2）的條件下，若E是PQ最靠近Q的五等分點，F為PC中點，求5OE+14OF的最小值？并求出此時t的取值范圍．
  組卷：319引用：1難度：0.5

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