2023-2024學年湖南省長沙一中金山橋學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．2023的相反數是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：5352引用：291難度：0.8

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• 2．下列各式計算正確的是（　　）

  A．（a2）3=a5	B．3a-2a=1
  C．a6+a3=a2	D．（2a）2?a4=4a6
  組卷：357引用：4難度：0.5

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• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合全面調查

  B．一組數據5，5，3，4，1的中位數是3

  C．一組數據中出現次數最多的數是這組數據的眾數

  D．甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為 S 2 甲 = 1 . 1 ， S 2 乙 = 2 . 5 ，說明乙的成績比甲穩定
  組卷：266引用：4難度：0.5

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• 4．國家統計局統計數據顯示，我國快遞業務逐年增加，2020年至2022年我國快遞業務收入由7500億元增加到9000億元．設我國2020年至2022年快遞業務收入的年平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．7500（1+2x）=9000

  B．7500（1+x）=9000

  C．7500（1+x）2=9000

  D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2=9000
  組卷：376引用：7難度：0.7

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• 5．對于函數y=-2x+4，說法正確的是（　　）

  A．點A（1，3）在這個函數圖象上

  B．y隨著x的增大而增大

  C．它的圖象必過一、三象限

  D．當x＞2時，y＜0
  組卷：1124引用：5難度：0.7

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• 6．如圖，在?ABCD中，AD=5，對角線AC與BD相交于點O，AC+BD=12，則△BOC的周長為（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．14
  組卷：540引用：6難度：0.8

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• 7．將拋物線y=-3x²+1向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到拋物線為（　　）

  A．y=-3（x+1）2-3	B．y=-3（x-1）2-3
  C．y=-3（x+1）2+5	D．y=-3（x-1）2+5
  組卷：515引用：3難度：0.6

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• 8．已知實心球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系是y=-（x-1）²+4，則該同學此次投擲實心球的成績是（　　）

  A．2m

  B．3m

  C．3.5m

  D．4m
  組卷：1305引用：7難度：0.7

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三、解答題

• 24．定義：我們不妨把縱坐標是橫坐標2倍的點稱為“青竹點”．例如：點（1，2）、（-2.5，-5）……都是“青竹點”．顯然，函數y=x²的圖象上有兩個“青竹點”：（0，0）和（2，4）．
  （1）下列函數中，函數圖象上存在“青竹點”的，請在橫線上打“√”，不存在“青竹點”的，請打“×”．
  ①y=2x-1

  ；②y=-x²+1

  ；③y=x²+2

  ．
  （2）若拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  m

  +

  1

  （m為常數）上存在兩個不同的“青竹點”，求m的取值范圍；
  （3）若函數

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  +

  （

  b

  -

  c

  +

  2

  ）

  x

  +

  a

  +

  c

  -

  3

  的圖象上存在唯一的一個“青竹點”，且當-1≤b≤2時，a的最小值為c,求c的值．
  組卷：734引用：3難度：0.2

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax²-2ax-3a與x軸交于點A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OC=OB．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖①，若點P為第一象限的拋物線上一點，直線CP交x軸于點D，且CP平分∠OCB，求點P的坐標；
  （3）如圖②，點Q為第四象限的拋物線上一點，直線BQ交y軸于點M，過點B作直線NB∥AQ，交y軸于點N，當Q點運動時，線段MN的長度是否會變化？若不變，請求出其長度；若變化，請求出其長度的變化范圍．
  組卷：605引用：3難度：0.5

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