2021-2022學年廣東省佛山市南海區九江中學高二（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．有一機器人的運動方程為s（t）=t²+

  3

  t

  （t是時間，s是位移），則該機器人在時刻t=2時的瞬時速度為（　　）

  A． 19 4

  B． 17 4

  C． 15 4

  D． 13 4
  組卷：317引用：9難度：0.8

  解析

• 2．直線

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  b

  與曲線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  lnx

  相切，則b的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：373引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數y=

  x

  2

  -2sinx的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：489引用：79難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=-x³+ax²-x-1在R上是單調函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  C． [ - 3 ， 3 ]	D． （ - 3 ， 3 ）
  組卷：102引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，可導函數y=f（x）在點P（x₀，f（x₀））處的切線為l：y=g（x），設h（x）=f（x）-g（x），則下列說法正確的是（　　）

  A．h′（x0）=0，x=x0是h（x）的極大值點

  B．h′（x0）=0，x=x0是h（x）的極小值點

  C．h′（x0）≠0，x=x0不是h（x）的極值點

  D．h′（x0）≠0，x=x0是h（x）的極值點
  組卷：64引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若x=-2是函數f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的極值點，則f（x）的極小值為（　　）

  A．-1

  B．-2e-3

  C．5e-3

  D．1
  組卷：11809引用：56難度：0.8

  解析

• 7．若a=

  1

  e

  ，

  b

  =

  ln

  2

  2

  ，

  c

  =

  ln

  3

  3

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．a＞b＞c
  組卷：114引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=e^x（e^x-a）-a²x.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．
  組卷：3400引用：28難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-ae^x+1（a∈R）．
  （1）當a=1時，討論f（x）極值點的個數；
  （2）若函數f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：382引用：6難度：0.5

  解析