2023-2024學年山西省運城市教育發展聯盟高一（上）調研數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．下列各式中關系符號運用正確的是（　　）

  A．1?{0，1，2}

  B．{1}∈{0，1，2}

  C．?∈{1，0，2}

  D．-1∈{-1，0，3}
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 2．集合M={x∈N|-1≤x＜3}的真子集的個數是（　　）

  A．7

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：75引用：4難度：0.7

  解析

• 3．命題p：?x＞0，x²+3x+1＜0的否定是（　　）

  A．?x≤0，x2+3x+1≥0	B．?x＞0，x2+3x+1≥0
  C．?x＞0，x2+3x+1≥0	D．?x≤0，x2+3x+1≥0
  組卷：106引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }

  ，B={x∈N|0≤x≤4}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{4}

  B．{0，4}

  C．{3，4}

  D．{0，3，4}
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 5．關于x的不等式ax²-2ax+1＞0恒成立的一個充分不必要條件是（　　）

  A．0≤a≤1

  B．0≤a＜1

  C．0＜a≤1

  D．0＜a＜1
  組卷：316引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知一元二次不等式ax²+bx+c＜0（a,b,c∈R）的解集為{x|-1＜x＜3}，則

  b

  -

  2

  c

  +

  1

  a

  的最小值為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．2

  D．-2
  組卷：158引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知關于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有兩個實數根x₁，x₂．若x₁，x₂滿足

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  19

  ，則實數k的取值為（　　）

  A．-2或4

  B．4

  C．-2

  D． 5 4
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設函數y=ax²+bx+c.
  （1）若a＞0，b=-2a-2，c=3，求不等式y≤-1的解集；
  （2）若c=2a=2，當1≤x≤5時，不等式

  y

  ≥

  3

  2

  bx

  恒成立，求實數b的取值范圍．
  組卷：6引用：2難度：0.5

  解析

• 22．【問題】已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜2}，求關于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集．
  在研究上面的【問題】時，小明和小寧分別得到了下面的【解法一】和【解法二】：
  【解法一】由已知得方程ax²+bx+c=0的兩個根分別為1和2，且a＜0，
  由韋達定理得

  1 + 2 = - b a ，

  1 × 2 = c a ，

  b = - 3 a ,

  c = 2 a ,

  所以不等式cx²+bx+a＞0轉化為2ax²-3ax+a＞0，整理得（x-1）（2x-1）＜0，解得

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  ，所以不等式cx²+bx+a＞0的解集為

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  }

  ．
  【解法二】由已知ax²+bx+c＞0得

  c

  （

  1

  x

  ）

  2

  +

  b

  1

  x

  +

  a

  ＞

  0

  ，
  令

  y

  =

  1

  x

  ，則

  1

  2

  ＜

  y

  ＜

  1

  ，所以不等式cx²+bx+a＞0解集是

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  }

  ．
  參考以上解法，解答下面的問題：
  （1）若關于x的不等式

  k

  x

  +

  a

  +

  x

  +

  c

  x

  +

  b

  ＜

  0

  的解集是{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}，請寫出關于x的不等式

  kx

  ax

  +

  1

  +

  cx

  +

  1

  bx

  +

  1

  ＜

  0

  的解集；（直接寫出答案即可）
  （2）若實數m,n滿足方程（m+1）²+（4m+1）²=1，（n+1）²+（n+4）²=n²，且mn≠1，求n³+m^-3的值．
  組卷：16引用：2難度：0.8

  解析