2023年江蘇省前黃中學、姜堰中學、如東中學、沭陽中學高考數學聯考試卷（4月份）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中有且只有一項符合題意，多選、錯選、不選均不得分.

• 1．已知

  M

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  x

  }

  ，N={y|y=x}，M∩N=（　　）

  A．{（0，0）}	B．{（1，1）}
  C．{（0，0），（1，1）}	D．?
  組卷：90引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足z（1+i）=2i,則|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：152引用：8難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示，某學生社團在公園內測量某建筑AE的高度，E為該建筑頂部．在B處測得仰角∠ABE=30°，當沿一固定方向前進60米到達C處時測得仰角∠ACE=45°，再繼續前進30米到達D處時測得仰角∠ADE=60°，已知該建筑底部A和B、C、D在同一水平面上，則該建筑高度AE為（　　）

  A． 30 3 + 20 2

  B． 20 3 + 30 2

  C．45

  D．90
  組卷：65引用：2難度：0.5

  解析

• 4．某校高中計劃舉辦足球比賽，每個年級有兩隊，把全校6個隊分為甲、乙兩組，每組3隊，則每個年級的隊都不在同一組的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  均為單位向量，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  -

  3

  c

  ）

  的取值范圍是（　　）

  A．[-4，2]

  B．[-2，2]

  C．[-2，4]

  D．[-4，4]
  組卷：154引用：2難度：0.5

  解析

• 6．設函數f（x）的定義域為R，f（2x+1）為奇函數，f（x+2）為偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=a^x+b.若f（0）+f（3）=-1，則（　　）

  A．b=-1

  B．f（2023）=-1

  C．f（x）為偶函數

  D．f（x）的圖象關于 （ 1 2 ， 0 ） 對稱
  組卷：302引用：3難度：0.5

  解析

• 7．設點F₁、F₂分別為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點，點M，N在橢圓C上，若

  2

  M

  F

  1

  =

  3

  F

  1

  N

  ，

  M

  F

  2

  2

  =

  MN

  ?

  M

  F

  2

  ，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 5 5

  B． 3 3

  C． 3 5

  D． 1 5
  組卷：200引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．小徐同學在平面直角坐標系畫了一系列直線x=t（t≥0）和以點F（1，0）為圓心，t+1為半徑的圓，如圖所示，他發現這些直線和對應同一t值的圓的交點形成的軌跡很熟悉．
  （1）求上述交點的軌跡M的方程；
  （2）過點F作直線交此軌跡M于A、B兩點，點A在第一象限，且

  AF

  =

  2

  FB

  ，軌跡M上一點P在直線AB的左側，求三角形ABP面積的最大值．
  組卷：75引用：4難度：0.2

  解析

• 22．已知函數f（x）=（1-e^x+ln2）?（x²+m）-x²（m∈R）．
  （1）當m=0時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）已知h（x）=2e^x（x+1）-x²，若x≥-1時，f（x）≤h（x）恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：46引用：2難度：0.3

  解析