2022-2023學年天津市寧河區蘆臺一中高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、選擇題（本題共9小題，共36分）

• 1．下列各式中不能化簡為

  AD

  的是（　　）

  A．（ AB - DC ）- CB	B． AD -（ CD + DC ）
  C．-（ CB + MC ）-（ DA + BM ）	D．- BM - DA + MB
  組卷：845引用：11難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若a：b：c=3：

  7

  ：2，則B等于（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：320引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z滿足z（1-3i）=5-5i,則復數z在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：206引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知樣本數據x₁，x₂，…，x₂₀₂₂的平均數和方差分別為3和56，若y_i=2x_i+3（i=1，2，…，2022），則y₁，y₂，…，y₂₀₂₂的平均數和方差分別是（　　）

  A．12，115

  B．12，224

  C．9，115

  D．9，224
  組卷：359引用：4難度：0.9

  解析

• 5．設

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 5 6 b

  B． - 5 6 b

  C． 3 10 b

  D． - 3 10 b
  組卷：253引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，若D點在三角形ABC的邊BC上，且

  CD

  =

  3

  DB

  ，

  AD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則x+2y的值為（　　）

  A．0

  B． 3 4

  C． 5 4

  D．1
  組卷：328引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共64分）

• 18．自2020年開始天津市實施高考綜合改革，新高考規定：新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，語文、數學、英語是必考科目，考生還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個等級考試中選取3個作為選考科目.2022年春季新冠病毒突襲津城，受疫情影響，天津市春季學期展開了線上和線下混合式教學模式的教學工作．在線上教學期間，為了了解高一學生選科意向，某校對學生所選科目進行檢測，下面是100名學生物理、化學、生物三科總分成績，以20為組距分成7組：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，畫出頻率分布直方圖，如圖所示．
  （Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
  （Ⅱ）估計這100名學生的物理、化學、生物三科總分成績的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
  （Ⅲ）為了進一步了解選科情況，在物理、化學、生物三科總分成績在[220，240）和[260，280）的兩組中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取7名學生．
  ①求應從[220，240）和[260，280）的兩組學生中分別抽取人數；
  ②從這7名學生中隨機抽取2名學生進行問卷調查，寫出這個試驗的樣本空間（用恰當的符號表示）；
  ③設事件A=“抽取的這兩名學生來自不同組”，寫出事件A的樣本點，并求出事件A的概率．
  組卷：158引用：3難度：0.8

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• 19．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且BC=DC=DB=AA₁=2，E是BC的中點．
  （Ⅰ）求證：BD₁∥平面DEC₁；
  （Ⅱ）求證：平面DEC₁⊥平面B₁BCC₁；
  （Ⅲ）求直線CC₁與平面DEC₁所成角的正弦值．
  組卷：539引用：6難度：0.6

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