2023-2024學年陜西省西安市高一（上）期中數學試卷

一、選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={0，1，3，5}，B={0，2，3，6}，則A∪B中的元素個數是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x＞0，x²-2x-4＞0”的否定是（　　）

  A．?x＞0，x2-2x-4≤0	B．?x≤0，x2-2x-4＞0
  C．?x＞0，x2-2x-4≤0	D．?x≤0，x2-2x-4＞0
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  1

  |

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  2

  的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知P=a²+a+1，Q=3a-1，則（　?。?/h2>

  A．P＞Q	B．P=Q
  C．P＜Q	D．P，Q的大小不確定
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  +

  3

  x

  +

  a

  是奇函數，則f（a）=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：137引用：1難度：0.8

  解析

• 6．某工廠工人所需的手套可以外購，也可以自己生產．其中外購的價格是每雙2.5元，若自己生產，則每月需固定投資3000元，且每生產一雙手套還需要1.3元．設該工廠每月需要n（n∈N₊）雙手套，則自己生產手套比外購手套劃算的充要條件是（　?。?/h2>

  A．n＞2500

  B．n＞3600

  C．n＜2500

  D．n＜3600
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若關于x的不等式ax²+ax+2＞0的解集是R，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，8）	B．[0，8）
  C．（-∞，0）∪（8，+∞）	D．（-∞，0]∪（8，+∞）
  組卷：138引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知一次函數f（x）滿足f（f（x））=x+4．
  （1）求f（x）的解析式．
  （2）設函數g（x）=（1-a）x²-x.若

  ?

  x

  1

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  4

  ]

  ，

  ?

  x

  2

  ∈

  [

  -

  3

  ，

  1

  3

  ]

  ，g（x₁）≥f（x₂），求a的取值范圍．
  組卷：80引用：7難度：0.4

  解析

• 22．已知某工廠設計一個零件部件，要求從圓形鐵片上進行裁剪，部件由6個全等的等腰三角形和一個正六邊形構成，其中O是圓心，也是正六邊形的中心．設正六邊形邊長AB=2xcm,等腰三角形的腰AC=y cm,要求y＜2x,該部件的面積為12cm²．
  （1）求y關于x的關系式，并求出x²的取值范圍；
  （2）請問當x取何值時，該部件的周長取得最小值，并求出此時該圓形鐵片的面積．
  ?
  組卷：15引用：2難度：0.4

  解析