2023年黑龍江省大慶中學高考數學三模試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|ln（x-2）＜0}，B={x|5-2x＞0}，則A∩B=（　　）

  A． { x | 2 ＜ x ＜ 5 2 }

  B． { x | 5 2 ＜ x ＜ 3 }

  C． { x | 1 ＜ x ＜ 5 2 }

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：97引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=a+bi（a,b∈R），且z（1+i³）=2+i,則a+b=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  組卷：133引用：6難度：0.8

  解析

• 3．“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收”（明?《增廣賢文》）是勉勵人們專心學習的．如果每天的“進步”率都是1%，那么一年后是（1+1%）³⁶⁵=1.01³⁶⁵；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是（1-1%）³⁶⁵=0.99³⁶⁵.一年后“進步”的是“退步”的

  1

  .

  01

  365

  0

  .

  99

  365

  =

  （

  1

  .

  01

  0

  .

  99

  ）

  365

  ≈

  1481

  倍．如果每月的“進步”率和“退步”率都是20%，那么大約經過（　　）月后“進步”的是“退步”的一萬倍．（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  組卷：309引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知l,m是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下面四個命題中，正確的命題是（　　）

  A．若α⊥β，l∥β，則l⊥α	B．若l⊥m,m?α，則l⊥α
  C．若m?α，l∥β，l∥m,則α∥β	D．若m⊥α，l∥β，l∥m,則α⊥β
  組卷：489引用：7難度：0.7

  解析

• 5．春天是鼻炎和感冒的高發期，某人在春季里患鼻炎的概率是

  4

  15

  ，患感冒的概率是

  2

  15

  ，鼻炎和感冒均未患的概率是

  7

  10

  ，則此人在患鼻炎的條件下患感冒的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 8

  C． 2 5

  D． 7 15
  組卷：168引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，-

  π

  4

  ）

  ，且

  co

  s

  2

  α

  +

  cos

  （

  3

  π

  2

  +

  2

  α

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，則

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 3

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：178引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（x）+f（-x）=2，若函數

  y

  =

  x

  +

  3

  x

  與y=f（x）圖象的交點為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₂₀₂₂，y₂₀₂₂），則

  2022

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  +

  y

  i

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．2022

  C．4044

  D．1011
  組卷：207引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知點F（0，1），動點M在直線l：y=-1上，過點M且垂直于x軸的直線與線段MF的垂直平分線交于點P，記點P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的標準方程；
  （2）過F的直線與曲線C交于A，B兩點，直線OA，OB與圓x²+y²-2y=0的另一個交點分別為D，E，求△DOE與△AOB面積之比的最大值．
  組卷：243引用：7難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=lnx+（a-1）x,a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）對任意的x＞0，f（x）≤x²e^x-lnx-4x-1恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：197引用：4難度：0.4

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