2020-2021學年北京市延慶區高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，把答案填在答題卡上.

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={x∈Z|-1＜x＜3}，那么A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{-1，0}

  D．{0，1，2}
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若

  C

  2

  x

  +

  1

  12

  =

  C

  x

  +

  2

  12

  ，則實數x的值為（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．0
  組卷：112引用：1難度：0.8

  解析

• 3．一部影片在5個單位輪流放映，每個單位放映一場，則不同的放映次序種數是（　?。?/h2>

  A．24

  B．32

  C．60

  D．120
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在（2x-

  1

  x

  ）⁶的展開式中第4項的二項式系數是（　?。?/h2>

  A．20

  B．160

  C．-20

  D．-160
  組卷：29引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知復數z=i（2+i）（i是虛數單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：167引用：4難度：0.9

  解析

• 6．從2名教師和5名學生中，選出3人參加“我愛我的祖國”主題活動．要求入選的3人中至少有一名教師，則不同的選取方案的種數是（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．55
  組卷：737引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知數列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  1

  -

  4

  +

  7

  -

  10

  +

  13

  -

  16

  +

  ?

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  （

  3

  n

  -

  2

  ）

  ，則S₁₁=（　　）

  A．46

  B．-46

  C．16

  D．-16
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．已知橢圓

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過A（0，2）點，且

  e

  =

  6

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓M的方程；
  （Ⅱ）若過B（-3，-1）的直線AB與x軸交于點E（m,0），過點E作直線l,l不垂直于坐標軸且與AB不重合，l與橢圓M交于C，D兩點，直線AC，BD分別交直線x=m于P，Q兩點，求證：|OP|=|OQ|．
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析

• 21．數列{a_n}中，給定正整數m（m＞1），

  V

  （

  m

  ）

  =

  m

  -

  1

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  +

  1

  -

  a

  i

  |

  ．定義：數列{a_n}滿足a_i+1≤a_i（i=1，2，…，m-1），稱數列{a_n}的前m項單調不增．
  （Ⅰ）若數列{a_n}通項公式為：

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求V（5）．
  （Ⅱ）若數列{a_n}滿足：

  a

  1

  =

  a

  ,

  a

  m

  =

  b

  ,

  （

  m

  ＞

  1

  ，

  m

  ∈

  N

  *

  ，

  a

  ＞

  b

  ）

  ，求證V（m）=a-b的充分必要條件是數列{a_n}的前m項單調不增．
  （Ⅲ）給定正整數m（m＞1），若數列{a_n}滿足：a_n≥0，（n=1，2，…，m），且數列{a_n}的前m項和m²，求V（m）的最大值與最小值．（寫出答案即可）
  組卷：178引用：3難度：0.3

  解析