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2022-2023學(xué)年河南省許昌市鄢陵第二高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/7 2:0:2

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若直線2x-y-3=0與3x+ay-1=0互相平行，則a=（　?。?/h2>
A．-
3
2
B．
3
2
C．6 D．-6
組卷：3引用：1難度：0.7
解析
2．橢圓C：
x
2
8
+
y
2
9
=1的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，橢圓C上有一點P，則△PF₁F₂的周長為（　?。?/h2>
A．2
2
+2 B．6+2
17
C．8 D．2
2
+
2
17
組卷：3引用：1難度：0.7
解析
3．如圖，在四面體OABC中，
BG
=
2
GC
，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=b,
OC
=c,則
AG
=（　　）
A．-a+
2
3
b
+
1
3
c
B．-a-
1
3
b+
2
3
c
C．-a+
1
3
b+
2
3
c
D．-a+
1
3
b-
2
3
c
組卷：7引用：1難度：0.7
解析
4．如圖，A，B 兩個哨所相距1000m,聽到炮彈爆炸聲的時間相差2s,已知聲速為340m/s,則炮彈爆炸點所在曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
100000
-
y
2
537600
=
1
B．
x
2
115600
-
y
2
134400
=
1
C．
x
2
100000
-
y
2
134400
=1 D．
x
2
115600
-
y
2
537600
=
1
組卷：5引用：1難度：0.7
解析
5．拋物線C：y²=-12x的焦點為F，P為拋物線C上一動點，定點A（-5，2），則|PA|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>
A．8 B．6 C．5 D．9
組卷：550引用：7難度：0.6
解析
6．如圖，一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心（地球的中心）F為一個焦點的橢圓．已知它的近地點（離地面最近的點）A距地面約
r
9
km,遠(yuǎn)地點（離地面最遠(yuǎn)的點）B距地面約
2
r
3
km,并且F，A，B 在同一直線上，其中r為地球半徑，則衛(wèi)星運行的軌道方程為（　?。?/h2>
A．
18
x
2
25
r
2
+
27
y
2
50
r
2
=1
B．
81
x
2
64
r
2
+
27
y
2
20
r
2
=1
C．
324
x
2
625
r
2
+
27
y
2
20
r
2
=1
D．
324
x
2
625
r
2
+
27
y
2
50
r
2
=1
組卷：8引用：1難度：0.5
解析
7．如圖，這是拋物線拱形橋，當(dāng)水面在l處時，拱頂離水面3m,水面寬6m,水面下降1m后，水面寬為（　?。?/h2>
A．4
3
m B．6
3
m C．8m D．8
3
m
組卷：1引用：1難度：0.6
解析

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三、解笞題：本題共6小題，共70分。笞應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長為
4
2
，且點P（2，1）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程．
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點（t,0）（t＞0）的直線l（斜率不為0）交橢圓C于不同的兩點A，B（異于點P），直線PA，PB分別與直線x=-t交于M，N兩點，MN的中點為Q，是否存在實數(shù)t,使直線PQ的斜率為定值？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
組卷：161引用：3難度：0.3
解析
22．已知雙曲線C：
y
2
a
2
-
x
2
5
=1（a＞0）的上、下頂點分別為A，B，M為虛軸的一個頂點，且
MA
?
MB
=1．
（1）求C的方程；
（2）直線l與雙曲線C交于不同于B的E，F(xiàn)兩點，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點B，且BG⊥EF于點G，證明：存在定點H，使|GH|為定值．
組卷：5引用：1難度：0.5
解析