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2023-2024學年湖南省常德市桃源一中高一（上）期中數學試卷

發布：2024/10/17 20:0:2

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={0，2，4，6}，則A∩B=（　　）
A．{0，2} B．{2，6} C．{4，6} D．{2，4}
組卷：451難度：0.8
解析
2．命題“
?
x
＞
0
，

x
-
1
x
＜
0
”的否定是（　?。?/h2>
A．
?
x
＞
0
，

x
-
1
x
≥
0
B．
?
x
≤
0
，

x
-
1
x
≥
0
C．
?
x
＞
0
，

x
-
1
x
≥
0
D．
?
x
≤
0
，

x
-
1
x
≥
0
組卷：84引用：2難度：0.5
解析
3．“x＞1”是“x＞0”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：160引用：9難度：0.9
解析
4．已知a=0.3^-0.9，b=0.9^0.3，c=1，則（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a
組卷：89難度：0.8
解析
5．已知函數f（x）為奇函數，函數g（x）為偶函數，f（x）+g（x）=x²-x+1，則f（1）=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：215引用：3難度：0.8
解析
6．已知x,y是正數，且2x+y=1，則
1
x
+
1
y
最小值為（　?。?/h2>
A．
3
+
3
2
B．
2
+
3
2
C．3+
2
D．
3
+
2
2
組卷：167引用：2難度：0.5
解析
7．函數
f
（
x
）
=
（
-
x
2
+
2
x
+
3
）
-
1
2
的單調遞減區間為（　　）
A．[-1，1] B．（-∞，1] C．（-1，1] D．（1，3）
組卷：150引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．疫情后全國各地紛紛布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業、帶動創業，進而提升區域經濟發展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發現：該工藝品在過去的一個月內（以30天計），每件的銷售價格P（x）（單位：元）與時間x（單位：天）的函數關系近似滿足
P
（
x
）
=
1
+
k
x
（
k
為常數，且k＞0），日銷售量Q（x）（單位：件）與時間x（單位：天）的部分數據的圖表如表：

x（天） 1 14 18 22 26 30

Q（x） 122 135 139 143 139 135

（1）給出以下三個函數模型：
①Q（x）=ax+b；②Q（x）=a|x-m|+b；③Q（x）=a^x+b.
請你根據上面的數據圖表，從中選擇最合適的一種函數模型來描述日銷售量Q（x）與時間x的變化關系，并求出該函數的解析式；
（2）已知第1天的日銷售收入為244元．設該工藝品的日銷售收入為f（x）（單位：元），求f（x）的最小值．
組卷：25引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
+
1
ax
+
b
是定義域上的奇函數，且f（-1）=-2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=m在（0，+∞）上有兩個不同的根，求實數m的取值范圍；
（3）令
h
（
x
）
=
x
2
+
1
x
2
-
2
tf
（
x
）
（
t
＜
0
）
，若對
?
x
1
，
x
2
∈
[
1
2
，
2
]
都有
|
h
（
x
1
）
-
h
（
x
2
）
|
≤
15
4
，求實數t的取值范圍．
組卷：156引用：3難度：0.5
解析