2012-2013學年湖北省黃岡市百匯學校九年級（上）數學競賽訓練卷

一．選擇題

• 1．若x₁、x₂是方程x²-x-1=0的兩根，則x₁³+3x₂²+

  1

  x

  1

  =（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：285引用：1難度：0.9

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• 2．若實數x≠y,且滿足（x+1）²+2（x+1）-2=0，y²+4y+1=0．則

  x

  y

  x

  +

  y

  x

  y

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．-2
  組卷：265引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，下列結論：①△DFE是等腰直角三角形；②DE長度的最小值為4；③四邊形CDFE的面積保持不變；④△CDE面積的最大值為8．其中正確的結論是（　　）

  A．①②③

  B．①③

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：1088引用：8難度：0.7

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• 4．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積為（　　）

  A．40

  B．80

  C．108

  D．196
  組卷：179引用：1難度：0.3

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三．解答題

• 11．如圖所示，在平面直角坐標系內，A（0，

  3

  ），B（-1，0），C（1，0），D點在y軸的負半軸上，且∠OCD=30°，現將∠ADC繞D點逆時針旋轉，角的一邊與線段CA或其延長線相交于E，另一邊與線段AB或其延長線相交于F．
  （1）當E、F兩點分別在線段CA、CB延長線上時，連接EF，如圖所示，試探究線段BF、EF、CE有何數量關系，并說明理由．
  （2）在旋轉的過程中是否存在S_△DBF：S_△ADF=1：4？若存在，請求出F點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：48引用：1難度：0.1

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• 12．如圖所示，A（8，0），B點在第一象限，且△AOB是等邊三角形，過B點作直線BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從C點出發，以每秒1個單位的速度向C點右側水平方向平移，過P點作DE∥y軸，交直線AB于D，交直線OB于點E，設P點出發的時間為t秒．
  （1）若P點在線段BC上，Q點在AB上，且AQ=3，當∠OQP=60°時，求t的值．
  （2）點M為y軸上一動點，若△MDE是等腰直角三角形，求出發時間t的值．
  組卷：158引用：1難度：0.5

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