2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風(fēng)華中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． 1 x + x = 2	B．x2-4=4
  C．5x2+3x-2y=0	D．x-5=0
  組卷：5引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）

  A．三條邊長(zhǎng)之比為 1 3 ： 1 4 ： 1 5

  B．三條邊長(zhǎng)之比為 1 ： 2 ： √ 5

  C．三條邊長(zhǎng)之比為5：12：13

  D．三個(gè)角度數(shù)之比為1：3：4
  組卷：203引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，則sinA的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C． √ 5 5

  D． √ 5 2
  組卷：414引用：29難度：0.9

  解析

• 4．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）
  

  A．AB∥CD，AD=BC	B．∠A=∠B，∠C=∠D
  C．AB=CD，AD=BC	D．AB=AD，CB=CD
  組卷：697引用：35難度：0.9

  解析

• 5．如圖，身高1.6m的小亮站在某路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影長(zhǎng)恰好是3m,經(jīng)測(cè)量，此時(shí)小亮離路燈底部的距離是9m,則路燈離地面的高度AB是（　　）

  A．4.8m

  B．6m

  C．6.4m

  D．9m
  組卷：85引用：4難度：0.9

  解析

• 6．如圖，河岸AD、BC互相平行，橋AB垂直于兩岸，從C處看橋的兩端A、B，夾角∠BCA=50°，測(cè)得BC=60m,則橋長(zhǎng)AB=（　?。﹎.

  A． 60 tan 50 °

  B．60?cos50°

  C． 60 cos 50 °

  D．60?tan50°
  組卷：243引用：1難度：0.7

  解析

• 7．點(diǎn)A（3，y₁）和點(diǎn)B（-2，y₂）都在直線y=-2x+3上，則y₁和y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．不能確定
  組卷：1660引用：23難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（　　）

  A． CD EF = BC BE

  B． EC BE = DF AD

  C． AD DF = BC CE

  D． CD EF = AB EF
  組卷：356引用：4難度：0.5

  解析

• 9．某商店購(gòu)入一批襯衫進(jìn)行銷(xiāo)售，當(dāng)每件盈利30元，每星期可以賣(mài)出100件，現(xiàn)需降價(jià)處理：每件襯衫售價(jià)每降價(jià)5元，每星期可以多賣(mài)出20個(gè)，店里每星期襯衫的利潤(rùn)要達(dá)到2800元．若設(shè)每件襯衫售價(jià)降低x元，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．（30+x）（100-20x）=2800	B．（30+x）（100-4x）=2800
  C．（30-x）（100+20x）=2800	D．（30-x）（100+4x）=2800
  組卷：552引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：（21、22題每題7分；23、24題每題8分；25、26、27題每題10分）

• 26．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BC交線段AD于點(diǎn)E，2∠BED+∠BAC=120°．
  （1）如圖1，求∠CAD的度數(shù)；
  （2）如圖2，若

  DE

  AE

  =

  3

  2

  ，求

  BD

  BC

  的值；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接EC，EC交線段AB于點(diǎn)F，若BD=3

  √

  3

  ，求AF的長(zhǎng)．
  
  組卷：143引用：1難度：0.2

  解析

• 27．在平面直角坐標(biāo)系中，直線

  y

  =

  -

  √

  3

  x

  +

  4

  √

  3

  分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，C

  （

  0

  ，

  √

  3

  ）

  ，過(guò)點(diǎn)C作CD∥OA交AB于點(diǎn)D，連接OD．
  （1）如圖1，求∠ADO的度數(shù)；
  （2）如圖2，點(diǎn)P在射線AO上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，若AP=m,DQ=n,求出n與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出m的取值范圍；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)DQ=3時(shí)，連接OQ，在射線QA上是否存在點(diǎn)K，連接OK，使△OQK為等腰三角形，若存在，求出AK的長(zhǎng)．
  
  組卷：83引用：1難度：0.5

  解析