2021-2022學年天津市西青區高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

• 1．在四邊形ABCD中，若

  CA

  =

  CB

  +

  CD

  ，則（　　）

  A．四邊形ABCD是矩形

  B．四邊形ABCD是菱形

  C．四邊形ABCD是正方形

  D．四邊形ABCD是平行四邊形
  組卷：336引用：2難度：0.7

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• 2．在△ABC中，a=4

  3

  ，b=12，A=

  π

  6

  ，則此三角形（　　）

  A．無解	B．兩解
  C．一解	D．解的個數不確定
  組卷：1272引用：4難度：0.7

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• 3．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：6997引用：44難度：0.8

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• 4．已知復數

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  ，則：
  ①在復平面內z對應點的坐標為（1，-1）；
  ②復數的虛部為-i；
  ③復數的共軛復數為i-1；
  ④

  |

  z

  |

  =

  2

  ；⑤復數z是方程x²-2x+2=0在復數范圍內的一個根．
  以上5個結論中正確的命題個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：211引用：3難度：0.7

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• 5．奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環分發給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（　　）

  A．對立事件	B．不可能事件
  C．互斥但不對立事件	D．不是互斥事件
  組卷：506引用：15難度：0.9

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• 6．平面α與平面β平行的充分條件可以是（　　）

  A．α內有無窮多條直線都與β平行

  B．直線a?α，直線b?β，且b∥α，a∥β

  C．直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內，也不在β內

  D．α內的任何一條直線都與β平行．
  組卷：206引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．自2020年開始天津市實施高考綜合改革，新高考規定：新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，語文、數學、英語是必考科目，考生還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個等級考試中選取3個作為選考科目.2022年春季新冠病毒突襲津城，受疫情影響，天津市春季學期展開了線上和線下混合式教學模式的教學工作．在線上教學期間，為了了解高一學生選科意向，某校對學生所選科目進行檢測，下面是100名學生物理、化學、生物三科總分成績，以20為組距分成7組：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，畫出頻率分布直方圖，如圖所示．
  （Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
  （Ⅱ）估計這100名學生的物理、化學、生物三科總分成績的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
  （Ⅲ）為了進一步了解選科情況，在物理、化學、生物三科總分成績在[220，240）和[260，280）的兩組中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取7名學生．
  ①求應從[220，240）和[260，280）的兩組學生中分別抽取人數；
  ②從這7名學生中隨機抽取2名學生進行問卷調查，寫出這個試驗的樣本空間（用恰當的符號表示）；
  ③設事件A=“抽取的這兩名學生來自不同組”，寫出事件A的樣本點，并求出事件A的概率．
  組卷：158引用：3難度：0.8

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• 20．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且BC=DC=DB=AA₁=2，E是BC的中點．
  （Ⅰ）求證：BD₁∥平面DEC₁；
  （Ⅱ）求證：平面DEC₁⊥平面B₁BCC₁；
  （Ⅲ）求直線CC₁與平面DEC₁所成角的正弦值．
  組卷：539引用：6難度：0.6

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