2023-2024學年上海市嘉定一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、填空題：（本大題共54分，1-6每題4分；7-12每題5分）

• 1．|（6+8i）²|=

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若a,b是異面直線，直線c∥a,則c與b的位置關系是

  ．
  組卷：416引用：39難度：0.7

  解析

• 3．相交于同一點的四條直線最多能確定

  個平面．
  組卷：111難度：0.8

  解析

• 4．已知A（1，1），B（4，0），點P在線段AB延長線上，且

  |

  AP

  |

  =

  3

  |

  PB

  |

  ，則點P的坐標為

  ．
  組卷：74引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知方程x²+mx+3=0（m∈R）的兩個虛根x₁、x₂滿足|x₁-x₂|=2，則m的值是

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若數列{a_n}的通項公式為a_n=2n-12，則當n=

  時，數列{a_n}的前n項和S_n最?。?/h2>
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n+1=S_n，則

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  a

  i

  =

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題：（本大題共78分）

• 20．已知f（x）=

  3

  sinxcosx-cos²x+

  1

  2

  ．
  （1）若x∈[0，

  π

  2

  ]，求f（x）的取值范圍；
  （2）求f（x）在[0，π]上的單調遞增區間；
  （3）設△ABC的三邊分別是a,b,c,周長為1，若f（B）=-

  1

  2

  ，求△ABC面積的最大值．
  組卷：43引用：1難度：0.5

  解析

• 21．對于函數y=f（x）（x∈D），若存在正常數T，使得對任意的x∈D，都有f（x+T）≥f（x）成立，我們稱函數f（x）為“T同比不減函數”．
  （1）判斷函數f（x）=x²是否為“T同比不減函數”？并說明理由；
  （2）若函數f（x）=kx+sinx是“

  π

  2

  同比不減函數”，求實數k的取值范圍；
  （3）是否存在正常數T，使得函數f（x）=x+|x-1|-|x+1|為“T同比不減函數”？若存在，求T的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：55引用：3難度：0.5

  解析