2023-2024學年湖北省宜昌市長陽第一高級中學高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．已知集合M={z∈C||z|=2}，則（　?。?/h2>

  A．1+i∈M

  B． 1 + 3 i ∈ M

  C．1+2i∈M

  D．2+i∈M
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 2．為了解某塊田地小麥的株高情況，隨機抽取了10株，測量數據如下（單位cm）：60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，則第40百分位數是（　?。?/h2>

  A．62

  B．63

  C．64

  D．65
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，E為棱AC的中點，則異面直線A₁E與BC所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 10

  B． - 5 10

  C． 5 5

  D． - 5 5
  組卷：213難度：0.8

  解析

• 4．某種新型牙膏需要選用兩種不同的添加劑，現有芳香度分別為1，2，3，4的四種添加劑可供選用，則選用的兩種添加劑芳香度之和為5的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：91引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知z₁=a+i,z₂=1+i,a∈R，若

  z

  1

  z

  2

  是純虛數，則

  z

  1

  z

  2

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  2

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  3

  +

  ?

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  2023

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：57引用：2難度：0.8

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• 6．已知直線l,m,平面α，β，且l⊥α，m?β，下列命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正確的序號是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  組卷：54難度：0.5

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• 7．若圓錐的底面半徑為

  3

  ，高為1，過圓錐頂點作一截面，則截面面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．2π

  D． 2 3 π
  組卷：89引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某工廠為加強安全管理，進行安全生產知識競賽，規則如下：在初賽中有兩輪答題：第一輪從A類的5個問題中任選兩題作答，若兩題都答對，則得20分，否則得0分；第二輪從B類的4個問題中任選兩題依次作答，每答對一題得20分，答錯得0分．若兩輪總得分不低于40分，則晉級復賽．甲和乙同時參賽，已知甲每個問題答對的概率都為0.6，在A類的5個問題中，乙只能答對4個問題，在B類的4個問題中，乙答對的概率都為0.4，甲、乙回答任一問題正確與否互不影響．
  （1）求乙在第一輪比賽中得20分的概率；
  （2）以晉級復賽的概率大小為依據，甲和乙誰更容易晉級復賽？
  組卷：44引用：3難度：0.6

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• 22．如圖1，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，AD=DC=CB=

  1

  2

  AB=4，M是AB的中點，將△ADM沿DM折起至△A′DM，如圖2，點N在線段A′C上．
  
  （1）若N是A′C的中點，求證：平面DNM⊥平面A′BC；
  （2）若A′C=2

  6

  ，平面DNM與平面CDM夾角的余弦值為

  2

  5

  5

  ，求直線DN與平面A′BM所成角的余弦值．
  組卷：45引用：3難度：0.5

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