2023-2024學年黑龍江省雞西市雞東縣職業技術學校平行班高二（上）開學數學試卷（B卷）

一、選擇題

• 1．已知集合A={-1，0}，B={1，2}，集合C={x|x=ab,a∈A，b∈B}，則C的子集的個數為（　　）

  A．3

  B．8

  C．7

  D．16
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈R⁺，都有e^x∈R⁺”的否定是（　　）

  A．?x∈R+，使得ex?R+	B．?x?R+，使得ex?R+
  C．?x∈R+，使得ex∈R+	D．?x?R+，使得ex∈R+
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為2，弦AB的長等于半徑，則劣弧

  ?

  AB

  的長為（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D．π
  組卷：21引用：1難度：0.9

  解析

• 4．復數

  z

  =

  4

  i

  1

  -

  3

  i

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若平面α和直線a,b滿足a∩α=A，b?α，則a與b的位置關系一定是（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．異面

  D．相交或異面
  組卷：29引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =

  4

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：48引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知非零單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  2

  3

  π

  ，若

  k

  a

  -

  b

  與

  2

  a

  +

  b

  垂直，則實數k的值為（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinxcosx

  +

  1

  2

  （

  si

  n

  4

  x

  -

  co

  s

  4

  x

  ）

  -

  1

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，函數y=f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位，再向上平移1個單位得到y=g（x）的圖象，h（x）=-cosx|cosx-3m|+m（m∈R）．
  （1）若f（α）=0，求α；
  （2）若對任意

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  6

  ]

  ，存在

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  使得g（x₁）=h（x₂）成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：5引用：1難度：0.6

  解析

• 22．世界大學生夏季運動會，素有“小奧運會”之稱，由國際大學生體育聯合會（International University Sports Federation）主辦，只限在校大學生和畢業不超過兩年的．大學生（年齡限制為17～28歲）參加的世界大型綜合性運動會．始辦于1959年，其前身為國際大學生運動會．第31屆世界大學生夏季運動會即將在成都拉開帷幕，為了配合大運會的基礎設施建設，組委會擬在成都東安湖公園一角修建具有成都文化特色的觀景步道（如圖）．在△BCD中，∠BDC=

  π

  6

  ，A是BD邊上一點，AD=20米，∠ACB=

  π

  2

  ．
  （1）若AC=10

  2

  米，求BC；
  （2）當AD≥AC，記∠ACD=θ，求當角θ取何值時，△ACD的面積最大，并求出這個最大值．
  組卷：3引用：1難度：0.6

  解析