2023-2024學年重慶市涪陵高級中學高三（上）開學數學試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|x²≤3x}，集合B={x∈Z|0＜x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2，3}

  C．{x|0＜x≤3}

  D．{x|0≤x＜4}
  組卷：19引用：4難度：0.7

  解析

• 2．下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上不單調的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=cosx

  C．y=-x2

  D．y=ln|x|
  組卷：37引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設a=3^0.7，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，c=log_0.70.8，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：931引用：20難度：0.7

  解析

• 4．已知曲線y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）過定點（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，則

  9

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　　）

  A．9

  B． 9 2

  C．16

  D． 5 2
  組卷：135引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，則下列結論正確的是（　　）

  A．a＜0

  B．a+b+c＞0

  C．c＞0

  D．cx2-bx+a＜0的解集是 （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 a - 1 ） x + 2 a （ x ≤ 1 ）

  lo g a x （ x ＞ 1 ）

  是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（0，1）

  B． （ 0 ， 1 3 ）

  C． [ 1 5 ， 1 3 ）

  D． [ 1 5 ， 1 ）
  組卷：232引用：8難度：0.8

  解析

• 7．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  x

  a

  +

  x

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，若g（x）=f（x-1）+1是奇函數，則f（2023）=（　　）

  A． - 2023 2022

  B． 2022 2024

  C． 2023 2022

  D． - 2022 2024
  組卷：36引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知函數f（x）=a-

  2

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）判斷并證明函數的單調性；
  （2）若a=1，
  ①判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由．
  ②若f（-2x²+x）+f（-2x²-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ae^ax+a（a＞0），

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  lnx

  ．
  （1）若f（x）在點（0，f （0））處的切線與g（x）在點（1，g （1））處的切線互相平行，求實數a的值；
  （2）若對?x＞0，f（x）＞g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：31引用：3難度：0.4

  解析