2023-2024學年上海市浦東新區建平中學高三（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={1，a}，B={2，b}，若A=B，則a+b=

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  4

  的最小正周期為

  ．
  組卷：121引用：2難度：0.9

  解析

• 3．圓C的方程是x²+y²+2x+4y=0，則圓的半徑是

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.5

  解析

• 4．關于x的不等式

  1

  x

  ＞

  2

  的解集為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.9

  解析

• 5．函數y=ln（2^x-1）的定義域為

  ．
  組卷：103引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  cos

  （

  π

  +

  θ

  ）

  ，

  sin

  （

  π

  -

  θ

  ）

  ）

  ，其中θ∈[0，2π），則

  a

  2

  =

  ．
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知關于x的實系數一元二次方程x²+ax+a=0（a∈R）有兩個虛根x₁和x₂，若x₁x₂=2，則x₁+x₂=

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分）

• 20．已知拋物線Γ：y²=4x,F為Γ的焦點，A，B，M為Γ上互異的三點．
  （1）若|FM|=2，求M的坐標；
  （2）若直線AB過點F且斜率為

  -

  1

  2

  ，M的縱坐標為6，求三角形ABM的外接圓半徑；
  （3）若三角形ABM為等腰直角三角形，求三角形ABM面積的最小值．
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知定義在R上的函數f（x），其導函數為f'（x），記集合A為函數f（x）所有的切線所構成的集合，集合A_n為集合A中所有與函數f（x）有且僅有n個公共點的切線所構成的集合，其中n≥1，n∈N．
  （1）若f（x）=x²，判斷集合A和A₁的包含關系，并說明理由；
  （2）若f（x）=ax³+bx²（a≠0），求集合A₁中的元素個數；
  （3）若f（x）=sinx,證明：對任意n≥1，n∈N，A_2n-1為無窮集．
  組卷：161引用：2難度：0.1

  解析