2022-2023學年廣東省廣州市番禺中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-2x＜0}，N={-2，-1，0，1，2}，則M∩N=（　　）

  A．?

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：516引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足（1-2i）z=3+4i（i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A． 2

  B．5

  C． 5

  D． 5 2
  組卷：76引用：9難度：0.8

  解析

• 3．若隨機變量X的概率分布表如下：
  

  X	0	1
  P	0.4	m

  則D（X）=（　　）

  A．0.5

  B．0.42

  C．0.24

  D．0.16
  組卷：156引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ，若點M滿足

  MC

  =

  2

  BM

  ，則

  AM

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 b + 2 3 c

  B． 2 3 b - 1 3 c

  C． 5 3 c - 2 3 b

  D． 2 3 b + 1 3 c
  組卷：568引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在等比數列{a_n}中，若a₃=1，a₁₁=25，則a₇=（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．±5

  D．25
  組卷：119難度：0.7

  解析

• 6．哥德巴赫猜想作為數論領域存在時間最久的未解難題之一，自1742年提出至今，已經困擾數學界長達三個世紀之久．哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶數都可寫成兩個質數的和”，如14=3+11．根據哥德巴赫猜想，拆分22的所有質數記為集合A，從A中隨機選取兩個不同的數，其差大于8的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 7．立德學校于三月份開展學雷鋒主題活動，某班級5名女生和2名男生，分成兩個小組去兩地參加志愿者活動，每小組均要求既要有女生又要有男生，則不同的分配方案有（　?。┓N．

  A．20

  B．4

  C．60

  D．80
  組卷：248引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點為A（2，0），直線l過點P（4，0），當直線l與雙曲線E有且僅有一個公共點時，點A到直線l的距離為

  2

  5

  5

  ．
  （1）求雙曲線E的標準方程；
  （2）若直線l與雙曲線E交于M，N兩點，且x軸上存在一點Q（t,0），使得∠MQP=∠NQP恒成立，求t.
  組卷：102引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  lnx

  +

  1

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）證明，對?x∈（0，+∞），均有

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  +

  e

  -

  2

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  2

  ．
  組卷：51難度：0.4

  解析