2023-2024學年江西省南昌市西湖區名校聯盟八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/3 19:0:1
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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1．下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：190引用：22難度：0.9 -
2．下列各組線段中，能構成三角形的是（ ）
組卷：557引用：11難度：0.8 -
3．若一個三角形三個內角度數的比為1：2：3，那么這個三角形是（ ）
組卷：692引用：26難度：0.9 -
4．到三角形各頂點距離相等的點是（ ）
組卷：1422引用：12難度：0.5 -
5．如圖，△ABC≌△DEF，點A與D，B與E分別是對應頂點，且測得BC=5cm,BF=7cm,則EC長為（ ）組卷：2556引用：59難度：0.9 -
6．如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點E，且CE=1.5，則AB的長為（ ）組卷：3272引用：34難度：0.7
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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7．已知一個多邊形的內角和為1080°，則它的邊數為．
組卷：1136引用：21難度：0.8
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
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22．閱讀并填空．將三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（點P在△ABC內），如圖①所示，三角尺的兩邊PM，PN恰好經過點B和點C．我們來探究：∠ABP與∠ACP是否存在某種數量關系．
（1）特例探索：若∠A=50°，則∠PBC+∠PCB=度；∠ABP+∠ACP=度；
（2）類比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的關系，并說明理由；
（3）變式探索：如圖②所示，改變三角尺的位置，使點P在△ABC外，三角尺的兩邊PM，PN仍恰好經過點B和點C，求∠ABP，∠ACP，∠A的關系，并說明理由．組卷：1352引用：11難度：0.8
六、解答題（本大題共1小題，共12分）
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23．通過對如圖數學模型的研究學習，解決下列問題：
[模型呈現]
如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC于點E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進而得到AC=，BC=AE．我們把這個數學模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；
[模型應用]
如圖2，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積為 ．
A.50
B.62
C.65
D.68
[深入探究]
如圖3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點F，DE與直線AF交于點G．求證：點G是DE的中點；組卷：1825引用：11難度：0.1