2022-2023學年山東省區域教研共同體高三（上）第一次段考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，共40分。在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={2，3，4}，B={x∈N|x²+2x-3＜0}，則A∪B中元素的個數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：28引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知b＞0，則“a＞b+1”是“

  a

  ＞

  b

  +1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  x

  ，則f（x）在

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  上的最大值為（　　）

  A． 1 2

  B． 4 3

  C．-1

  D．0
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 4．現有如下信息：
  （1）黃金分割比（簡稱：黃金比）是指把一條線段分割為兩部分，較短部分與較長部分的長度之比等于較長部分與整體長度之比，其比值為

  5

  -

  1

  2

  ．
  （2）黃金三角形被譽為最美三角形，是較短邊與較長邊之比為黃金比的等腰三角形．
  （3）有一個內角為36°的等腰三角形為黃金三角形．
  由上述信息可求得sin126°=（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C． 5 - 1 4

  D． 5 + 1 4
  組卷：194引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）是R上的奇函數，且f（x+3）=-f（x），且當

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  2

  ]

  時，f（x）=2x-1，則f（-2021）+f（2022）的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-3
  組卷：117引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=sin（2x+φ）+1（|φ|＜

  π

  2

  ）圖象向左平移

  π

  3

  個單位后關于直線x=0對稱，則下列關于函數f（x）說法正確的是（　　）

  A．在區間[ π 3 ， 4 π 3 ]上有一個零點

  B．關于（ π 12 ，0）對稱

  C．在區間[ π 12 ， 5 π 12 ]上單調遞增

  D．在區間[ π 12 ， π 4 ]上的最大值為2
  組卷：287引用：6難度：0.5

  解析

• 7．設

  a

  =

  2

  21

  ，

  b

  =

  ln

  25

  21

  ，

  c

  =

  sin

  2

  21

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：332引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解箸應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=e^x（sinx+cosx）-2x.
  （1）求f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）求f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最小值．（參考數據：e=2.71828…）
  組卷：77引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ae^x-1-lnx.
  （1）若x=1是f（x）的極值點，求f（x）的單調區間；
  （2）若關于x的方程f（x）=1+lna恰有一個解，求a的取值范圍．
  組卷：63引用：6難度：0.3

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