2005年天津市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．若x=

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  ，且a≠0，則

  b

  a

  等于（　　）

  A． 1 - x 1 + x

  B． 1 + x 1 - x

  C． x - 1 x + 1

  D． x + 1 x - 1
  組卷：82引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，正方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)正整數(shù)，已知相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等．如果13、9、3對(duì)面的數(shù)分別為a、b、c,則a²+b²+c²-ab-bc-ca的值等于（　　）

  A．48

  B．76

  C．96

  D．152
  組卷：789引用：14難度：0.9

  解析

• 3．已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù)．若其中僅有一條邊長(zhǎng)為5，且它又不是最短邊，則滿足條件的三角形個(gè)數(shù)為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：2159引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖．在?ABCD中，若邊AB上的兩點(diǎn)E、F滿足AE=EF=FB．CE分別與DF、DB交于點(diǎn)M、N，則EM：MN：NC等于（　　）

  A．2：1：4

  B．4：3：5

  C．5：3：12

  D．5：4：12
  組卷：271引用：1難度：0.7

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三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 13．已知p、q、

  2

  q

  -

  1

  p

  、

  2

  p

  -

  1

  q

  都是整數(shù)，且p＞1，q＞1．求p+q的值．
  組卷：368引用：2難度：0.1

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• 14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＞BC，點(diǎn)D為

  ?

  ACB

  的中點(diǎn)．求證：AD²=AC?BC+CD²．
  組卷：640引用：1難度：0.1

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