2018-2019學年福建省廈門六中高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若全集U=R，集合A={x|1＜2^x＜4}，B={x|x-1≥0}，則A∩?_UB=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：98引用：4難度：0.9

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• 2．已知a,b∈R，i是虛數單位，若a-i與2+bi互為共軛復數，則（a+bi）²=（　　）

  A．3+4i

  B．5+4i

  C．3-4i

  D．5-4i
  組卷：197引用：9難度：0.9

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．“f（0）=0”是“函數f（x）是奇函數”的充要條件

  B．若p：?x0∈R，x02-x0-1＞0，則￢p：?x∈R，x2-x-1＜0

  C．若p∧q為假命題，則p,q均為假命題

  D．“若α= π 6 ，則sinα= 1 2 ”的否命題是“若α≠ π 6 ，則sinα≠ 1 2 ”
  組卷：301引用：45難度：0.9

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• 4．已知f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（7）=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-98

  D．98
  組卷：847引用：106難度：0.9

  解析

• 5．執行如圖所示的程序框圖輸出的結果為（　　）
  

  A．（-2，2）

  B．（-4，0）

  C．（-4，-4）

  D．（0，-8）
  組卷：699引用：28難度：0.9

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• 6．各項均為正數的等差數列{a_n}中，a₄a₉=36，則前12項和S₁₂的最小值為（　　）

  A．78

  B．48

  C．60

  D．72
  組卷：493引用：7難度：0.7

  解析

• 7．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的

  1

  4

  圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為（　　）

  A． 3 12 π

  B． 3 6 π

  C． 3 4 π

  D． 3 3 π
  組卷：296引用：11難度：0.7

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三、解答題：解答應寫岀文字說明，證明過程或演箅步驟。

• 21．已知函數f（x）=x-alnx,g（x）=-

  1

  +

  a

  x

  ，其中a∈R
  （1）設函數h（x）=f（x）-g（x），求函數h（x）的單調區間；
  （2）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范圍．
  組卷：228引用：8難度：0.1

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[選修4-4:坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C₁：

  x = t + 1

  y = 1 - 2 t

  （t為參數）與曲線C₂：

  x = acosθ

  y = 3 sinθ

  （θ為參數，a＞0）．
  （Ⅰ）若曲線C₁與曲線C₂有一個公共點在x軸上，求a的值；
  （Ⅱ）當a=3時，曲線C₁與曲線C₂交于A，B兩點，求A，B兩點的距離．
  組卷：191引用：7難度：0.5

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