2023-2024學年山東省煙臺市芝罘區九年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題。（每題3分，滿分30分）

• 1．下列所涉及的兩個變量滿足的函數關系屬于二次函數的是（　　）

  A．等邊三角形的面積S與等邊三角形的邊長x

  B．放學時，當小希騎車速度一定時，小希離學校的距離s與小希騎車的時間t

  C．當工作總量一定時，工作效率y與工作時間t

  D．正方形的周長y與邊長x
  組卷：259引用：2難度：0.7

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• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，則sinB的值為（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 2 5 5

  D．2
  組卷：920引用：7難度：0.7

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• 3．已知函數y=（m-4）x^|m-2|是關于x的二次函數，則m的值是（　　）

  A．0或4

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：268引用：1難度：0.7

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• 4．“兒童放學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，小明周末在龍潭公園草坪上放風箏，已知風箏拉線長100米且拉線與地面夾角為65°（如圖所示，假設拉線是直的，小明身高忽略不計），則風箏離地面的高度可以表示為（　　）

  A．100sin65°

  B．100cos65°

  C．100tan65°

  D． 100 sin 65 °
  組卷：1716引用：20難度：0.7

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• 5．利用科學計算器計算

  1

  2

  cos35°，下列按鍵順序正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：291引用：4難度：0.8

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• 6．如果將拋物線y=x²向右平移1個單位，再向上平移2個單位，那么所得的拋物線的表達式是（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x-1）2-2

  C．y=（x+1）2-2

  D．y=（x+1）2+2
  組卷：124引用：8難度：0.7

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• 7．函數y=kx+k和函數y=-kx²+4x+4（k是常數，且k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1832引用：16難度：0.5

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• 8．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 3
  組卷：543引用：7難度：0.7

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三、解答題。（共8小題，滿分72分）

• 23．某款旅游紀念品很受游客喜愛，每個紀念品進價40元，規定銷售單價不低于44元，且不高于52元．某商戶在銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元．
  （1）直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；
  （2）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？
  （3）該商戶從每天的利潤中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價x的范圍．
  組卷：2682引用：15難度：0.6

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• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C．其中OA=2，OB=8，∠ACB=90°，D是第一象限拋物線上一點，連接DC，DE∥OC交BC于點E，點D的橫坐標為m.
  （1）求拋物線的函數關系式；
  （2）求線段DE長度的最大值；
  （3）是否存在m的值，使△DCE是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：402引用：4難度：0.1

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