2008年浙江省湖州市德清縣初三數學通訊賽試卷（三）

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．已知關于x的不等式

  x

  a

  ＜6的解也是不等式

  2

  x

  -

  5

  a

  3

  ＞

  a

  2

  -1的解，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≥- 6 11	B．a＞- 6 11
  C．- 6 11 ≤a＜0	D．以上都不正確
  組卷：1452引用：8難度：0.9

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• 2．已知△ABC中，AB=AC=8

  3

  ，高AD=8，則△ABC外接圓的半徑為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：112引用：3難度：0.9

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• 3．拋物線y=ax²+bx+c的頂點為（4，-11），且與x軸的兩個交點的橫坐標為一正一負，則a、b、c中正數（　　）

  A．只有a

  B．只有b

  C．只有c

  D．只有a和b
  組卷：399引用：10難度：0.9

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• 4．已知a、b為實數，設b-a=2006，如果關于x的一元二次方程x²+ax+b=0的根都是整數，則該方程的根共有（　　）組．

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：90引用：1難度：0.9

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• 5．為了從500只外形相同的雞蛋中找到唯一的一只雙黃蛋，檢查員將這些雞蛋按1-500的順序排成一列，第一次先從中取出序號為單數的蛋，發現其中沒有雙黃蛋，他將剩下的蛋的原來位置上又按1-250編號（即原來的2號變為1號，原來的4號變成2號，…，原來的500號變成250號）．又從中取出新序號為單數的蛋進行檢查，任沒有發現雙黃蛋，…，如此下去，檢查到最后的一個是雙黃蛋，問這只雙黃蛋最初的序號是（　　）

  A．48

  B．250

  C．256

  D．500
  組卷：92引用：5難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 15．已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共斜邊AC，M、N分別是AC、BD的中點，且M、N不重合，請你畫出圖形后回答，線段MN與BD是否垂直？并請說明理由．若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=8cm,求MN的長．
  組卷：34引用：1難度：0.5

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• 16．二次函數y=

  1

  8

  x²的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
  （1）當點A的橫坐標為-2時，求點B的坐標；
  （2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）當點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．
  組卷：225引用：29難度：0.1

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