2023-2024學年天津市東麗區高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（共9題，每題5分，滿分45分）

• 1．直線

  3

  x+y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：250引用：13難度：0.8

  解析

• 2．與橢圓C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  共焦點且過點

  P

  （

  2

  ，

  2

  ）

  的雙曲線的標準方程為（　　）

  A． x 2 16 - y 2 7 = 1

  B． x 2 6 - y 2 3 = 1

  C． x 2 3 - y 2 6 = 1

  D． x 2 9 - y 2 16 = 1
  組卷：1317引用：9難度：0.8

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• 3．“

  a

  =

  3

  2

  ”是“直線x+2ay-1=0和直線（a-1）x+ay+1=0平行”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：231引用：11難度：0.6

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• 4．古希臘數學家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓．若用面積為48的矩形ABCD截某圓錐得到橢圓C，且橢圓C與矩形ABCD的四邊相切．設橢圓C在平面直角坐標系中的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，則下列選項中滿足題意的方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 36 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 9 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1
  組卷：74引用：2難度：0.6

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• 5．向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．9

  B．3

  C．1

  D． 3 2
  組卷：156引用：8難度：0.7

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• 6．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一條漸近線過點

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，F₁，F₂是C的左右焦點，且|PF₁|=2，若雙曲線上一點M滿足

  |

  M

  F

  1

  |

  =

  5

  2

  ，則|MF₂|=（　　）

  A． 1 2 或 9 2

  B． 9 2

  C． 1 2

  D． 7 2
  組卷：198引用：11難度：0.6

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三、解答題（共5題，滿分75分．）

• 19．設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，左右頂點分別為A，B，|F₁F₂|=2，|AF₂|=3．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）已知P為橢圓上一動點（不與端點重合），直線BP交y軸于點Q，O為坐標原點，若四邊形OPQA與三角形OPB的面積之比為3：2，求點P坐標．
  組卷：184引用：4難度：0.5

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• 20．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的長軸長是短軸長的2倍．
  （1）求橢圓的離心率e；
  （2）直線l過點N（0，2）且與橢圓有唯一公共點M，O為坐標原點，當△OMN的面積最大時，求橢圓的方程．
  組卷：241引用：4難度：0.6

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