2021-2022學(xué)年山西省太原市小店區(qū)現(xiàn)代雙語學(xué)校南校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．下列各數(shù)中，比-5小的數(shù)是（　　）

  A．-3

  B．0

  C．6

  D．-7
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示組合體的主視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 3．黨的十八大以來，中國鐵路建設(shè)者途山開路，遇水架橋，我國鐵路運(yùn)營里程增長約5.3萬千米，累計發(fā)送旅客243億人次．?dāng)?shù)據(jù)“243億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．243×108

  B．24.3×109

  C．2.43×1010

  D．0.243×1011
  組卷：10引用：1難度：0.9

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 =3	B． - （ 1 2 a b 2 ） 3 = - 1 6 a 3 b 6
  C．a(chǎn)6÷a3=a2	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：16引用：1難度：0.7

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• 5．二元一次方程組

  3 x + 2 y = 12

  3 x - y = 3

  的解為（　　）

  A． x = 2 y = 3

  B． x = 4 y = 9

  C． x = 3 y = 2

  D． x = 4 y = 2
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖1是一個由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動變速箱托架，其主要作用是動力傳輸．如圖2是手動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，則∠DEF的度數(shù)為（　　）
  

  A．110°

  B．120°

  C．130°

  D．140°
  組卷：287引用：6難度：0.7

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• 7．運(yùn)動鞋的鞋底柔軟而富有彈性，能起到一定的緩沖作用，防止腳踝受傷．某運(yùn)動鞋品牌店試銷一種新款刀革鞋，試銷期間銷售情況如表，該品牌店店主再次進(jìn)貨時應(yīng)參考的是試銷期間聽售出鞋的尺碼的（　　）
  

  鞋的尺碼/cm	24	24.5	25	25.5	26	26.5
  銷售量/雙	3	8	16	10	6	2

  A．平均數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．中數(shù)

  D．方差
  組卷：23引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  如圖1，有兩個大小不同的矩形紙片ABCD和EFGH互相重疊，其中點(diǎn)A，C分別落在邊EF，EH上，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合實踐操作：
  操作一：如圖2，將矩形紙片ABCD沿FE方向平移，使E為AD的中點(diǎn)，BC與EH相交于點(diǎn)O．
  操作二：如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，將矩形紙片EFGH以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（α＜90），EF，EH分別與射線AB，BC相交于點(diǎn)M，N．
  
  問題解決：
  （1）若在圖2中，連接BE，OD，求證：四邊形BEDO是平行四邊形．
  （2）如圖3，在操作二的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α≤45°，且AD=2AB時，點(diǎn)M，N分別在線段AB，BC上．求證：EM=EN．
  （3）在操作二的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)45°＜α＜90°，且AD=kAB（k＞0）時，請在圖4中畫出圖形，并直接寫出EM與EN的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：51引用：1難度：0.2

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• 23．綜合與探究
  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+

  3

  2

  x+e與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D，函數(shù)y=

  3

  4

  x+c經(jīng)過點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-3，0），（-8，0）．
  （1）求a,c的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)
  （2）試探究：在直線CD上是否存在點(diǎn)P，使△PAB是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
  （3）設(shè)E是拋物線上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)是平面直角坐標(biāo)系中x軸上方的一個點(diǎn)，若以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABD的面積，請直接寫出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  
  組卷：162引用：1難度：0.3

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