2023-2024學年福建省福州市福清一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2x≥3-x}，B={x|y=

  2

  x

  -

  2

  }，則?_R（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：23引用：6難度：0.8

  解析

• 2．復數

  z

  =

  -

  2

  i

  -

  i

  （

  1

  -

  i

  ）

  的模為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：54引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖，D是AB上靠近B的四等分點，E是AC上靠近A的四等分點，F是DE的中點，設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 3 a 4 - b 4

  B． 3 a 4 + b 4

  C． 3 a 8 + b 8

  D． 3 a 8 - b 8
  組卷：204引用：4難度：0.7

  解析

• 4．以下四個選項中的函數，其函數圖象最適合如圖的是（　?。?br />

  A． y = e | x | 2 x	B． y = （ x 2 + 1 ） e x x
  C． y = e x | 2 x |	D． y = e x 2 x 2
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 5．“

  a

  ≥

  -

  1

  4

  ”是“方程|x|+x²=a有實數解”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：92引用：8難度：0.7

  解析

• 6．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發明與古人端午節的習俗有關．如圖為某校數學社團用數學軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D（第一段圓?。僖渣cC為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E，再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧……以此類推，當得到的“蚊香”恰好有11段圓弧時，“蚊香”的長度為（　?。?/h2>

  A．14π

  B．18π

  C．30π

  D．44π
  組卷：283引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=sin（ωx-

  π

  3

  ）（ω＞0）在

  [

  0

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上單調遞增，在

  （

  5

  π

  12

  ，

  5

  π

  6

  ]

  上單調遞減，將函數f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜

  π

  2

  ）個單位長度，得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）為偶函數，則φ=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：229引用：8難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，點E是PB的中點．
  （1）證明：平面EAC⊥平面PBC；
  （2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為

  3

  3

  ，求二面角P-AC-E的余弦值．
  組卷：621難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  2

  m

  x

  2

  ．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  有兩個零點x₁，x₂，且x₂＞ex₁，求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  2

  e

  -

  1

  （其中e是自然對數的底數）．
  組卷：256引用：8難度：0.3

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