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2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市南崗區松雷中學八年級（上）期中數學試卷（五四學制）

發布：2024/10/21 17:0:4

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1．下列運算正確的是（　　）
A．4a²-（2a）²=2a² B．（-a³）?a³=a⁶
C．（-x²）³=-x⁶ D．（-x）²?x=x⁴
組卷：226引用：2難度：0.8
解析
2．在如圖所示綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：55引用：7難度：0.9
解析
3．點P（-3，1）關于y軸對稱點的坐標為（　　）
A．（1，-3） B．（3，1） C．（-3，-1） D．（3，-1）
組卷：690引用：14難度：0.8
解析
4．下列各式：
3
a
，
a
+
b
7
，
x
2
+
1
2
y
2
，5，
1
x
-
1
，
x
8
m
中，分式有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：353引用：1難度：0.8
解析
5．如圖分割的正方形，拼接成長方形方案中，可以驗證（　　）
A．（a+b）²=a²+2ab+b² B．（a-b）²=a²-2ab+b²
C．（a-b）²=（a+b）²-4ab D．（a+b）（a-b）=a²-b²
組卷：2300引用：19難度：0.8
解析
6．下列從左到右的變形是分解因式的是（　　）
A．3x+3y-5=3（x+y）-5 B．（x+1）（x-1）=x²-5
C．x²-9=（x+3）（x-3） D．
x
+
1
=
x
（
x
+
1
x
）
組卷：268引用：3難度：0.8
解析
7．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于E點，如果BC=10，△BDC的周長為22，那么△ABC的周長是（　　）
A．24 B．30 C．32 D．34
組卷：421引用：11難度：0.9
解析
8．若分式
x
2
-
x
x
2
-
1
的值為0，則x的值是（　　）
A．0 B．1 C．1或0 D．0或-1
組卷：701引用：4難度：0.8
解析

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三、解答題（60分）

24．已知，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為點A（3，0），點B（0，b），將線段AB繞點A順時針旋轉α°得到AC，連接BC．
（1）若α=90．
①如圖1，b=1，直接寫出點C的坐標；
②如圖2，D為BC中點，連接OD．求證：OD平分∠AOB；
（2）如圖3，若α=60，b=3，N為BC邊上一點，M為AB延長線上一點，BM=CN，連接MN，將線段MN繞點N逆時針旋轉120°得到NP，連接OP．求當∠AOP取何值時，線段OP最短．
組卷：627引用：2難度：0.1
解析
25．在△ABC中，AB=AC，點E在BC上，點H在AC上，連接AE和BH交于點F，∠ABH=∠CAE．
（1）如圖1，求證：∠AFB=2∠ACB；
（2）如圖2，連接FC，若FC平分∠EFH，求證：AH=CH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點D在BH的延長線上，連接CD，∠ACD+3∠EFC=180°時，若AE+DF=14，BH+AF=16，求HF的長．
?
組卷：627引用：4難度：0.2
解析