2022-2023學年北京市房山區高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，封選出符合題目要求的一項。

• 1．

  C

  3

  6

  =（　　）

  A．20

  B．40

  C．60

  D．120
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 2．隨機變量ξ的分布列如表：則a+b=（　　）
  

  ξ	1	2	3
  P	a	b	1 4

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 3 4
  組卷：110引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機變量X～B（3，

  1

  2

  ），則P（X≥1）的值為（　　）

  A． 7 8

  B． 1 2

  C． 3 8

  D． 1 8
  組卷：392引用：2難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  8

  展開式中，二項式系數最大的項是（　　）

  A．第3項

  B．第4項

  C．第5項

  D．第6項
  組卷：238引用：5難度：0.7

  解析

• 5．一串鑰匙有6枚，只有一枚能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到或判斷出能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數X的最大取值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 6．數學課外活動小組的4名同學和他們的2位輔導老師排成一排照相合影，要求2位老師不排在兩端，不同的排法共有（　　）

  A．720種

  B．288種

  C．96種

  D．48種
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 7．現有100件產品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第二次抽出正品的概率（　　）

  A． 95 100

  B． 95 99

  C． 2 95

  D． 2 5
  組卷：137引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，每題14分，共70分。

• 20．為了保障電力供應，支持可再生能源發展，促進節能減排，某省推出了省內居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下（含2160度），執行第一檔電價0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量超過2160度且在4200度以下（含4200度），執行第二檔電價0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執行第三檔電價0.8653元/度．電力部門從本省的用電戶中隨機抽取10戶，統計其同一年度的用電情況，列表如下：
  

  用戶編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  年用電量（度）	1000	1260	1400	1824	2180	2423	2815	3325	4411	4600

  以表中抽到的10戶作為樣本，估計全省居民的用電情況，并將頻率視為概率．
  （Ⅰ）從全省居民用電戶中隨機地抽取1戶，估計抽到的這戶用電量在第一階梯中的概率；
  （Ⅱ）若從全省居民用電戶中隨機抽取2戶，若抽到用電量為第一階梯的有X戶，求X的分布列與數學期望．
  組卷：18引用：3難度：0.7

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• 21．根據歷史資料顯示，某種慢性疾病患者的自然痊愈率為5%．為試驗一種新藥，在有關部門批準后，醫院將此藥給10位病人服用，試驗方案為：若這10人中至少有2人痊愈，則認為該藥有效，提高了治愈率；否則，則認為該藥無效．
  （1）如果在該次試驗中有5人痊愈，院方欲從參加該次試驗的10人中隨機選2人了解服藥期間的感受，記抽到痊愈的人的個數為X，求X的概率分布及數學期望；
  （2）如果新藥有效，將治愈率提高到了50%，求通過試驗卻認定新藥無效的概率p,并根據p的值解釋該試驗方案的合理性．
  （參考結論：通常認為發生概率小于5%的事件可視為小概率事件）
  組卷：254引用：4難度：0.6

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