2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊七十中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題，共36分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-2=0

  B．x2-4x-1=0

  C．x2-2x-3

  D．xy+1=0
  組卷：343引用：48難度：0.9

  解析

• 2．關(guān)于x的方程（a-1）x²+

  a

  +

  1

  x+2=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≠1

  B．a(chǎn)≥-1且a≠1

  C．a(chǎn)＞-1且a≠1

  D．a(chǎn)≠±1
  組卷：996引用：12難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（　　）
  ①

  y

  =

  1

  -

  2

  x

  2

  ；
  ②

  y

  =

  1

  x

  2

  ；
  ③y=3x（1-3x）；
  ④y=（1-2x）（1+2x）．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：920引用：6難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=ax²與y=-ax+b的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3093引用：34難度：0.9

  解析

• 5．已知

  y

  =

  （

  k

  -

  1

  ）

  x

  k

  2

  -

  2

  是關(guān)于x的二次函數(shù)，且有最大值，則k=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：925引用：6難度：0.6

  解析

• 6．對(duì)于一般的二次函數(shù)y=x²+bx+c,經(jīng)過配方可化為y=（x-1）²+2，則b,c的值分別為（　　）

  A．5，-1

  B．2，3

  C．-2，3

  D．-2，-3
  組卷：374引用：4難度：0.9

  解析

• 7．將拋物線y=x²向左平移2單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得的拋物線解析式為（　　）

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=（x+2）2-3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：382引用：15難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共90分.計(jì)算應(yīng)寫出必要的步驟，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,求：
  （1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)之間的距離，并計(jì)算此時(shí)Rt△CPQ的面積S；
  （2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，S=

  4

  25

  S_△ABC．
  組卷：61引用：1難度：0.6

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• 23．如圖，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．
  （1）求出拋物線解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）若T為拋物線第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則：
  ①當(dāng)△BCT的面積為3時(shí)，求點(diǎn)T坐標(biāo)；
  ②當(dāng)△BCT的面積最大時(shí)，求點(diǎn)T坐標(biāo)．
  組卷：124引用：2難度：0.5

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