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2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市尚志中學高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/31 14:0:2

一、單選題（每小題5分）

1．已知全集
U
=
{
x
∈
N
|
0
≤
log
2
x
≤
1
}
，集合A={x∈N|2≤2^x≤8}，則?_UA=（　　）
A．{x|3＜x≤4} B．{4} C．{0，4} D．{x|3≤x≤4}
組卷：29引用：3難度：0.8
解析
2．復數z滿足（3-4i）?z=|4+3i|，則
z
=（　　）
A．
3
5
-
4
5
i B．
3
5
+
4
5
i C．-
4
5
+
3
5
i D．-
3
5
+
4
5
i
組卷：196引用：7難度：0.8
解析
3．函數
f
（
x
）
=
m
x
2
+
2
x
+
2
定義域為R的一個充分不必要條件是（　　）
A．
m
≥
1
3
B．
m
≥
1
4
C．
m
≥
2
3
D．
m
≥
1
2
組卷：61引用：3難度：0.7
解析
4．已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（1-x）=f（3+x），且當x∈[0，2]時，f（x）=
2
x
+
1
，
0
≤
x
＜
1
lo
g
2
（
x
+
3
）
，
1
≤
x
≤
2
，則f（-2023）=（　　）
A．log₂6 B．1 C．2 D．3
組卷：18引用：3難度：0.7
解析
5．設等比數列{a_n}的公比為q,其前n項和為S_n，前n項積為T_n，且滿足條件a₁＞1，a₂₀₂₀a₂₀₂₁＞1，（a₂₀₂₀-1）（a₂₀₂₁-1）＜0，則下列選項錯誤的是（　　）
A．0＜q＜1
B．S₂₀₂₀+1＞S₂₀₂₁
C．T₂₀₂₀是數列{T_n}中的最大項
D．T₄₀₄₁＞1
組卷：54引用：2難度：0.6
解析
6．四面體ABCD的四個頂點都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，
BD
=
2
2
，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，則球O的體積為（　　）
A．
4
2
π
B．
3
2
π
C．
4
3
π
D．2π
組卷：89引用：3難度：0.5
解析
7．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC、AD=2．BC=3，P是線段AB上的動點，
則|
PC
+
2
PD
|的最小值為（　　）
A．2
5
B．5 C．3
5
D．7
組卷：643引用：5難度：0.4
解析

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四、解答題（17題10分，其余題每題12分）

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
6
3
，右焦點為F，點
G
（
0
，
6
）
，直線FG與圓Q：
（
x
-
6
）
2
+
（
y
-
6
）
2
=
3
相切．
（1）求直線FG和橢圓E的方程；
（2）直線FG與橢圓E交于A，B兩點，C，D為橢圓E上的兩點，若四邊形CADB的對角線CD⊥AB，求四邊形CADB的面積的最大值．
組卷：22引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=x-lnx-2．
（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）記函數g（x）=
1
2
x²-bx-2-f（x），設x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數g（x）的兩個極值點，若b≥
3
2
，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求實數k的最大值．
組卷：41引用：3難度：0.5
解析

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2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市尚志中學高三（上）期中數學試卷

一、單選題（每小題5分）

1．已知全集U={x∈N|0≤log2x≤1}，集合A={x∈N|2≤2x≤8}，則?UA=（ ）

2．復數z滿足（3-4i）?z=|4+3i|，則z=（ ）

3．函數f（x）=mx2+2x+2定義域為R的一個充分不必要條件是（ ）

4．已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（1-x）=f（3+x），且當x∈[0，2]時，f（x）=2x+1，0≤x＜1log2（x+3），1≤x≤2，則f（-2023）=（ ）

5．設等比數列{an}的公比為q,其前n項和為Sn，前n項積為Tn，且滿足條件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020-1）（a2021-1）＜0，則下列選項錯誤的是（ ）

6．四面體ABCD的四個頂點都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，BD=22，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，則球O的體積為（ ）

7．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC、AD=2．BC=3，P是線段AB上的動點，則|PC+2PD|的最小值為（ ）

四、解答題（17題10分，其余題每題12分）

22．已知函數f（x）=x-lnx-2．（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）記函數g（x）=12x2-bx-2-f（x），設x1，x2（x1＜x2）是函數g（x）的兩個極值點，若b≥32，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求實數k的最大值．

1．已知全集
U
=
{
x
∈
N
|
0
≤
log
2
x
≤
1
}
，集合A={x∈N|2≤2^x≤8}，則?_UA=（　　）

2．復數z滿足（3-4i）?z=|4+3i|，則
z
=（　　）

3．函數
f
（
x
）
=
m
x
2
+
2
x
+
2
定義域為R的一個充分不必要條件是（　　）

4．已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（1-x）=f（3+x），且當x∈[0，2]時，f（x）=
2
x
+
1
，
0
≤
x
＜
1
lo
g
2
（
x
+
3
）
，
1
≤
x
≤
2
，則f（-2023）=（　　）

5．設等比數列{a_n}的公比為q,其前n項和為S_n，前n項積為T_n，且滿足條件a₁＞1，a₂₀₂₀a₂₀₂₁＞1，（a₂₀₂₀-1）（a₂₀₂₁-1）＜0，則下列選項錯誤的是（　　）

6．四面體ABCD的四個頂點都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，
BD
=
2
2
，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，則球O的體積為（　　）

7．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC、AD=2．BC=3，P是線段AB上的動點，
則|
PC
+
2
PD
|的最小值為（　　）

22．已知函數f（x）=x-lnx-2．
（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）記函數g（x）=
1
2
x²-bx-2-f（x），設x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數g（x）的兩個極值點，若b≥
3
2
，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求實數k的最大值．