2022-2023學年山東省淄博市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知f（x）=x²+2xf′（1），則f′（1）等于（　　）

  A．0

  B．-4

  C．-2

  D．2
  組卷：318引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂+a₈=10，則S₉-a₅=（　　）

  A．25

  B．40

  C．45

  D．80
  組卷：102引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某市高二年級進行了一次教學質量檢測，考生共2萬人，經統計分析數學成績服從正態分布，其平均分為85分，60分以下的人數約15%，則數學成績在85分至110分之間的考生人數約為（　　）

  A．3000

  B．5000

  C．7000

  D．14000
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某醫院要安排5名醫生到A、B、C三個社區參加義診，每位醫生必須去一個社區，每個社區至少有一名醫生．則不同的安排方法數為（　　）

  A．150

  B．210

  C．240

  D．180
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中第三項與第四項的系數之比為

  1

  2

  ，則其展開式中二項式系數最大的項為（　　）

  A．第3項

  B．第4項

  C．第5項

  D．第6項
  組卷：97引用：4難度：0.5

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• 6．意大利數學家斐波那契在1202年著的《計算之書》中記載了斐波那契數列{F_n}，此數列滿足：F₁=F₂=1，且從第三項開始，每一項都是它的前兩項的和，即

  F

  n

  +

  2

  =

  F

  n

  +

  1

  +

  F

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則在該數列的前2023項中，奇數的個數為（　　）

  A．672

  B．675

  C．1349

  D．2022
  組卷：67引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，圓O的半徑為1，從中剪出扇形AOB圍成一個圓錐（無底），所得的圓錐的體積的最大值為（　　）

  A． 2 4 π

  B． 2 12 π

  C． 4 9 3 π

  D． 2 3 27 π
  組卷：105引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．記S_n為數列{a_n}的前n項和，b_n為數列{S_n}的前n項積，已知

  2

  S

  n

  +

  1

  b

  n

  =2．
  （1）證明：數列{b_n}是等差數列；
  （2）求{a_n}的通項公式．
  組卷：14450引用：17難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=2sinx-ln（1+x）（0＜x＜π）．
  （1）證明：函數f（x）有唯一的極值點α，及唯一的零點β；
  （2）對于（1）問中α，β，比較2α與β的大小，并證明你的結論．
  組卷：27引用：1難度：0.5

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